Проверочная работа № 1 1 Сравните дроби: а) 5/9 и 4/27; 6) 7/24 и 5/8; в) 1/60 и 13/30; г) 15/24 и 14/36. 2 Какая из дробей 1/2, 2/6, 5/10, 10/12 наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные? 3 Запишите дроби 11/25, 10/34, 1/8 в порядке возрастания. 4 Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в неё налить: а) 5/6 л; 6) 4/9 л; в) 11/21 л; г) 36/70 л? Проверочная работа № 2 1 Вычислите: а) 3/4 + 4/5; б) 2/3 + 1/7; в) 2/13 + 0; г) 5/9 + 2/11; д) 5/12 + 3/4; е) 5/6 + 7/8. 2 Найдите сумму: а) 1/5 + 2/11 + 4/5 + 7/11; б) 2/3 + 3/18 + 5/6 + 7/18. 3 Домашнее задание по математике Петя делал 1/3 ч, задание по истории – 1/4 ч, а задание по русскому языку – 5/12 ч. а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий? б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории? в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе? Проверочная работа № 3 1 Найдите разность: а) 4/5 - 3/4; б) 3/10 - 2/7; в) 2/3 - 1/7; г) 5/9 - 1/3; д) 5/6 - 5/12; е) 2/13 - 0. 2 Найдите значение выражения: а) 3/14 + (2/7 + 1/2); б) 11/56 + (6/7 - 3/8); в) (5/8 + 1/6) - 7/24; г) 15/36 - (1/3 - 1/12). 3* Проверьте, верно ли равенство: а) 3/5 - 3/8 = 3 \cdot 3/5 \cdot 8; б) 2/3 - 2/7 = 2 \cdot 2/3 \cdot 7. Объясните, почему так получилось.

Проверочная работа № 1

1. Сравните дроби:

а) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{4}{27}\) \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{15}{27}\) Так как \(\frac{15}{27} > \frac{4}{27}\), то \(\frac{5}{9} > \frac{4}{27}\) б) \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{5}{8}\) \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\) Так как \(\frac{7}{24} < \frac{15}{24}\), то \(\frac{7}{24} < \frac{5}{8}\) в) \(\frac{1}{60}\) и \(\frac{13}{30}\) \(\frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{26}{60}\) Так как \(\frac{1}{60} < \frac{26}{60}\), то \(\frac{1}{60} < \(\frac{13}{30}\) г) \(\frac{15}{24}\) и \(\frac{14}{36}\) \(\frac{15}{24} = \frac{15 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{45}{72}\) \(\frac{14}{36} = \frac{14 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{28}{72}\) Так как \(\frac{45}{72} > \frac{28}{72}\), то \(\frac{15}{24} > \frac{14}{36}\)

2. Какая из дробей \(\frac{1}{2}, \frac{2}{6}, \frac{5}{10}, \frac{10}{12}\) наибольшая; наименьшая? Есть ли среди них равные?

\(\frac{1}{2} = \frac{3}{6} = \frac{5}{10}\) \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\) \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}\) \(\frac{2}{6} = \frac{2 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{4}{12}\) \(\frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 1.2}{10 \cdot 1.2} = \frac{6}{12}\) Наибольшая дробь \(\frac{10}{12}\), наименьшая дробь \(\frac{2}{6}\). Дроби \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{5}{10}\) - равные.

3. Запишите дроби \(\frac{11}{25}, \frac{10}{34}, \frac{1}{8}\) в порядке возрастания.

Для того, чтобы сравнить эти дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Однако, можно пойти другим путем – сравнить каждую из них с \(\frac{1}{2}\). \(\frac{11}{25} < \frac{1}{2}\), так как \(2 \cdot 11 < 25\) \(\frac{10}{34} < \frac{1}{2}\), так как \(2 \cdot 10 < 34\) \(\frac{1}{8} < \frac{1}{2}\), так как \(2 \cdot 1 < 8\) Поскольку все дроби меньше \(\frac{1}{2}\), сравним их между собой. \(\frac{11}{25} = 0.44\) \(\frac{10}{34} = 0.29\) \(\frac{1}{8} = 0.125\) В порядке возрастания: \(\frac{1}{8}, \frac{10}{34}, \frac{11}{25}\)

4. Больше или меньше половины литровой банки будет заполнено, если в неё налить:

а) \(\frac{5}{6}\) л \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) \(\frac{5}{6} > \frac{3}{6}\), значит, больше. б) \(\frac{4}{9}\) л \(\frac{1}{2} = \frac{4.5}{9}\) \(\frac{4}{9} < \frac{4.5}{9}\), значит, меньше. в) \(\frac{11}{21}\) л \(\frac{1}{2} = \frac{10.5}{21}\) \(\frac{11}{21} > \frac{10.5}{21}\), значит, больше. г) \(\frac{36}{70}\) л \(\frac{1}{2} = \frac{35}{70}\) \(\frac{36}{70} > \frac{35}{70}\), значит, больше.

Проверочная работа № 2

1. Вычислите:

а) \(\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{15 + 16}{20} = \frac{31}{20} = 1\frac{11}{20}\) б) \(\frac{2}{3} + \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 + 3}{21} = \frac{17}{21}\) в) \(\frac{2}{13} + 0 = \frac{2}{13}\) г) \(\frac{5}{9} + \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 2 \cdot 9}{9 \cdot 11} = \frac{55 + 18}{99} = \frac{73}{99}\) д) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{4} = \frac{5 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{5 + 9}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}\) е) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 4 + 7 \cdot 3}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24} = 1\frac{17}{24}\)

2. Найдите сумму:

а) \(\frac{1}{5} + \frac{2}{11} + \frac{4}{5} + \frac{7}{11} = (\frac{1}{5} + \frac{4}{5}) + (\frac{2}{11} + \frac{7}{11}) = \frac{5}{5} + \frac{9}{11} = 1 + \frac{9}{11} = 1\frac{9}{11}\) б) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{18} + \frac{5}{6} + \frac{7}{18} = \frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{3}{18} + \frac{7}{18} = \frac{2 \cdot 6 + 5 \cdot 3}{18} + \frac{10}{18} = \frac{12 + 15 + 10}{18} = \frac{37}{18} = 2\frac{1}{18}\)

3. Домашнее задание по математике Петя делал \(\frac{1}{3}\) ч, задание по истории – \(\frac{1}{4}\) ч, а задание по русскому языку – \(\frac{5}{12}\) ч.

а) Сколько времени ушло у Пети на выполнение всех домашних заданий? \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 4 + 1 \cdot 3 + 5}{12} = \frac{4 + 3 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1\) час б) На сколько больше времени ушло у Пети на выполнение задания по русскому языку, чем задания по истории? \(\frac{5}{12} - \frac{1}{4} = \frac{5 - 1 \cdot 3}{12} = \frac{5 - 3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) часа в) Сколько времени ушло у Пети на выполнение заданий по истории и математике вместе? \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1 \cdot 3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\) часа

Проверочная работа № 3

1. Найдите разность:

а) \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}\) б) \(\frac{3}{10} - \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 - 2 \cdot 10}{70} = \frac{21 - 20}{70} = \frac{1}{70}\) в) \(\frac{2}{3} - \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 1 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 3}{21} = \frac{11}{21}\) г) \(\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5 - 1 \cdot 3}{9} = \frac{5 - 3}{9} = \frac{2}{9}\) д) \(\frac{5}{6} - \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{12} = \frac{10 - 5}{12} = \frac{5}{12}\) е) \(\frac{2}{13} - 0 = \frac{2}{13}\)

2. Найдите значение выражения:

а) \(\frac{3}{14} + (\frac{2}{7} + \frac{1}{2}) = \frac{3}{14} + (\frac{2 \cdot 2 + 1 \cdot 7}{14}) = \frac{3}{14} + \frac{4 + 7}{14} = \frac{3 + 11}{14} = \frac{14}{14} = 1\) б) \(\frac{11}{56} + (\frac{6}{7} - \frac{3}{8}) = \frac{11}{56} + (\frac{6 \cdot 8 - 3 \cdot 7}{56}) = \frac{11}{56} + \frac{48 - 21}{56} = \frac{11 + 27}{56} = \frac{38}{56} = \frac{19}{28}\) в) \((\frac{5}{8} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{24} = (\frac{5 \cdot 3 + 1 \cdot 4}{24}) - \frac{7}{24} = \frac{15 + 4}{24} - \frac{7}{24} = \frac{19 - 7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\) г) \(\frac{15}{36} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{12}) = \frac{15}{36} - (\frac{1 \cdot 4 - 1}{12}) = \frac{15}{36} - \frac{3}{12} = \frac{15}{36} - \frac{3 \cdot 3}{36} = \frac{15 - 9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)

3*. Проверьте, верно ли равенство:

а) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 - 3 \cdot 5}{40} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}\) \(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}\) Равенство верное, так как в правой части вынесли 3 за скобки и упростили запись. б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\) \(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}\) Равенство неверное. В правой части вынесли 2 за скобки и упростили запись.

Ответ: смотри выше решение

Отличная работа! Ты разобрался с каждым заданием, и теперь у тебя есть полное понимание этих тем. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится! Молодец!