Проверочная работа № 2

1. Вычислите:

1. а) $$ \frac{3}{14} + \frac{1}{28} $$

   $$ \frac{3}{14} + \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{1}{28} = \frac{6}{28} + \frac{1}{28} = \frac{6+1}{28} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} $$

   Ответ: $$ \frac{1}{4} $$

2. б) $$ \frac{4}{15} - \frac{3}{25} $$

   $$ \frac{4}{15} - \frac{3}{25} = \frac{4 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{20}{75} - \frac{9}{75} = \frac{20-9}{75} = \frac{11}{75} $$

   Ответ: $$ \frac{11}{75} $$

3. в) $$ \frac{5}{46} + \frac{4}{69} $$

   $$ \frac{5}{46} + \frac{4}{69} = \frac{5 \cdot 3}{46 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{69 \cdot 2} = \frac{15}{138} + \frac{8}{138} = \frac{15+8}{138} = \frac{23}{138} = \frac{1}{6} $$

   Ответ: $$ \frac{1}{6} $$

2. Сравните дроби:

1. а) $$ \frac{5}{9} $$ и 0,56

   $$ \frac{5}{9} = 0,555... $$ $$ 0,555... < 0,56 $$

   Ответ: $$ \frac{5}{9} < 0,56 $$

2. б) 0,2 и $$ \frac{3}{11} $$

   $$ \frac{3}{11} = 0,2727... $$ $$ 0,2 < 0,2727... $$

   Ответ: $$ 0,2 < \frac{3}{11} $$

3. в) $$ \frac{2}{7} $$ и 0,25

   $$ \frac{2}{7} = 0,2857... $$ $$ 0,2857... > 0,25 $$

   Ответ: $$ \frac{2}{7} > 0,25 $$

3. Решите уравнение:

1. а) $$ x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5} $$

   $$ x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20} $$ $$ x = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{7}{20} $$ $$ x = \frac{16}{20} - \frac{7}{20} $$ $$ x = \frac{16-7}{20} $$ $$ x = \frac{9}{20} $$

   Ответ: $$ x = \frac{9}{20} $$

2. б) $$ x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4} $$

   $$ x = \frac{2}{4} + \frac{2}{3} $$ $$ x = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} $$ $$ x = \frac{6}{12} + \frac{8}{12} $$ $$ x = \frac{6+8}{12} $$ $$ x = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$

   Ответ: $$ x = 1\frac{1}{6} $$

3. в) $$ \frac{11}{12} - x = \frac{1}{18} $$

   $$ x = \frac{11}{12} - \frac{1}{18} $$ $$ x = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} $$ $$ x = \frac{33}{36} - \frac{2}{36} $$ $$ x = \frac{33-2}{36} $$ $$ x = \frac{31}{36} $$

   Ответ: $$ x = \frac{31}{36} $$

4. Вычислите:

1. а) $$ (\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70} $$

   $$ (\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70} = (\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5}) - \frac{3}{70} = (\frac{28}{35} - \frac{10}{35}) - \frac{3}{70} = \frac{18}{35} - \frac{3}{70} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{3}{70} = \frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{36-3}{70} = \frac{33}{70} $$

   Ответ: $$ \frac{33}{70} $$

2. б) $$ \frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} $$

   $$ \frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{70}{90} + \frac{6}{90} - \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = \frac{70 + 6 - 25 + 3}{90} = \frac{54}{90} = \frac{3}{5} $$

   Ответ: $$ \frac{3}{5} $$

5. Ширина прямоугольника равна $$ \frac{3}{26} $$ м, а его длина на $$ \frac{5}{52} $$ м больше

а) Найдите длину прямоугольника.

$$ \frac{3}{26} + \frac{5}{52} = \frac{3 \cdot 2}{26 \cdot 2} + \frac{5}{52} = \frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6+5}{52} = \frac{11}{52} $$

Ответ: Длина прямоугольника $$ \frac{11}{52} $$ м.