Проверочная работа № 3 Найдите разность: 1 a) 4/5 - 3/4; б) 3/10 - 2/7; в) 2/3 - 1/7; г) 5/9 - 1/3; д) 5/6 - 5/12; e) 13 - 2/2 - 0. 2) Найдите значение выражения: a) 3/14 + (1/2 + 1/7); б) 11/56 + (6/8 - 3/7); в) (5/8 + 1/6) - 7/24; г) 15/36 - (1/3 - 1/12). 3* Проверьте, верно ли равенство: a) 3/5 - 3/8 = 3\cdot3/5\cdot8; б) 2/3 - 2/7 = 2\cdot2/3\cdot7. Объясните, почему так получилось.

Задание 1

Давай найдем разность дробей в каждом пункте. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю и затем вычесть числители.

а) \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\)

Общий знаменатель для 5 и 4 равен 20. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}\)

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{1}{20}\)

б) \(\frac{3}{10} - \frac{2}{7}\)

Общий знаменатель для 10 и 7 равен 70. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70}\)

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{20}{70}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{21}{70} - \frac{20}{70} = \frac{1}{70}\)

в) \(\frac{2}{3} - \frac{1}{7}\)

Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\)

\(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{14}{21} - \frac{3}{21} = \frac{11}{21}\)

г) \(\frac{5}{9} - \frac{1}{3}\)

Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{9} = \frac{5}{9}\)

\(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}\)

д) \(\frac{5}{6} - \frac{5}{12}\)

Общий знаменатель для 6 и 12 равен 12. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5}{12}\)

Теперь вычтем дроби: \(\frac{10}{12} - \frac{5}{12} = \frac{5}{12}\)

e) \(13 - \frac{2}{2} - 0\)

Упростим выражение: \(13 - 1 - 0 = 12\)

Задание 2

Найдем значение выражения в каждом пункте. Будем выполнять действия в скобках первыми.

a) \(\frac{3}{14} + (\frac{1}{2} + \frac{1}{7})\)

Сначала сложим дроби в скобках: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14} = \frac{9}{14}\)

Теперь сложим с первой дробью: \(\frac{3}{14} + \frac{9}{14} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}\)

б) \(\frac{11}{56} + (\frac{6}{8} - \frac{3}{7})\)

Сначала вычтем дроби в скобках: \(\frac{6}{8} - \frac{3}{7} = \frac{42}{56} - \frac{24}{56} = \frac{18}{56} = \frac{9}{28}\)

Теперь сложим с первой дробью: \(\frac{11}{56} + \frac{18}{56} = \frac{29}{56}\)

в) \((\frac{5}{8} + \frac{1}{6}) - \frac{7}{24}\)

Сначала сложим дроби в скобках: \(\frac{5}{8} + \frac{1}{6} = \frac{15}{24} + \frac{4}{24} = \frac{19}{24}\)

Теперь вычтем дробь: \(\frac{19}{24} - \frac{7}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)

г) \(\frac{15}{36} - (\frac{1}{3} - \frac{1}{12})\)

Сначала вычтем дроби в скобках: \(\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)

Теперь вычтем из первой дроби: \(\frac{15}{36} - \frac{1}{4} = \frac{15}{36} - \frac{9}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)

Задание 3

Проверим, верно ли равенство и объясним, почему так получилось.

a) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\)

Сначала найдем разность в левой части: \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{24}{40} - \frac{15}{40} = \frac{9}{40}\)

Теперь упростим правую часть: \(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}\)

Равенство верно: \(\frac{9}{40} = \frac{9}{40}\). Так получилось, потому что при вычитании дробей можно вынести общий множитель за скобки: \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = 3(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) = 3(\frac{8 - 5}{40}) = \frac{3 \cdot 3}{40} = \frac{9}{40}\)

б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\)

Сначала найдем разность в левой части: \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{8}{21}\)

Теперь упростим правую часть: \(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}\)

Равенство неверно: \(\frac{8}{21}
eq \frac{4}{21}\). Так получилось, потому что была допущена ошибка в правой части, должно быть \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = 2(\frac{1}{3} - \frac{1}{7}) = 2(\frac{7-3}{21}) = \frac{2 \cdot 4}{21} = \frac{8}{21}\)

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!