Контрольные задания > Проверочная РАБОТА № 3 Вариант 2 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 32 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в огра- ничивающую его окружность квадрата равна 72 дм². 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 135°。 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 4. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60 ° . Чему равна площадь оставшейся части круга? 5. Найдите углы (внешний, внутренний) правильного двенадцатиугольника
Вопрос:

Проверочная РАБОТА № 3 Вариант 2 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 32 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в огра- ничивающую его окружность квадрата равна 72 дм². 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 135°。 . Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? 4. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 60 ° . Чему равна площадь оставшейся части круга? 5. Найдите углы (внешний, внутренний) правильного двенадцатиугольника

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6,37 м

Краткое пояснение: Сначала находим сторону правильного шестиугольника, затем радиус описанной окружности, а после - сторону квадрата, вписанного в эту же окружность.
  1. Найдем сторону правильного шестиугольника: Периметр шестиугольника равен 32 м, значит, длина одной стороны равна: \[a = \frac{P}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \text{ м}\]
  2. В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. Следовательно, радиус окружности равен: \[R = a = \frac{16}{3} \text{ м}\]
  3. Найдем сторону квадрата, вписанного в эту же окружность. Сторона квадрата связана с радиусом описанной окружности соотношением: \[a_{4} = R\sqrt{2}\] Подставляем значение радиуса: \[a_{4} = \frac{16}{3} \sqrt{2} = \frac{16\sqrt{2}}{3} \approx 7.54 \text{ м}\]
  4. Однако, в задаче спрашивается про сторону квадрата, а не ее приближенное значение, поэтому оставим ответ в виде выражения.

Ответ: \(\frac{16\sqrt{2}}{3}\) м ≈ 7.54 м

Краткое пояснение: Сначала находим площадь круга, а затем, используя формулу площади круга, находим радиус и вычисляем площадь.
  1. Найдем сторону квадрата: Площадь квадрата равна 72 дм², значит, длина стороны квадрата равна: \[a = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ дм}\]
  2. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности. Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[d = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12 \text{ дм}\] Следовательно, диаметр окружности равен 12 дм, а радиус равен половине диаметра: \[R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ дм}\]
  3. Найдем площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \approx 113.1 \text{ дм}^2\]
  4. Округлим значение площади до десятых.

Ответ: \(36\pi \approx 113.1 \) дм²

Краткое пояснение: Используем формулу длины дуги и формулу площади кругового сектора.
  1. Найдем длину дуги: Длина дуги окружности вычисляется по формуле: \[l = \frac{\pi R \alpha}{180} = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 135}{180} = \frac{810\pi}{180} = \frac{9\pi}{2} \approx 14.14 \text{ см}\]
  2. Найдем площадь кругового сектора: Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 6^2 \cdot 135}{360} = \frac{36\pi \cdot 135}{360} = \frac{4860\pi}{360} = \frac{27\pi}{2} \approx 42.41 \text{ см}^2\]
  3. Округлим значения до сотых.

Ответ: Длина дуги: \(\frac{9\pi}{2} \approx 14.14\) см, Площадь сектора: \(\frac{27\pi}{2} \approx 42.41\) см²

Краткое пояснение: Сначала находим площадь всего круга, затем площадь вырезанного сектора и вычитаем ее из площади круга.
  1. Найдем площадь всего круга: Площадь круга вычисляется по формуле: \[S = \pi R^2 = \pi \cdot 30^2 = 900\pi \approx 2827.43 \text{ см}^2\]
  2. Найдем площадь вырезанного сектора: Площадь сектора вычисляется по формуле: \[S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360} = \frac{\pi \cdot 30^2 \cdot 60}{360} = \frac{54000\pi}{360} = 150\pi \approx 471.24 \text{ см}^2\]
  3. Найдем площадь оставшейся части круга: \[S_{ост} = S - S_{сектора} = 900\pi - 150\pi = 750\pi \approx 2356.19 \text{ см}^2\]
  4. Округлим значения до сотых.

Ответ: \(750\pi \approx 2356.19\) см²

Краткое пояснение: Используем формулы для расчета углов правильного многоугольника.
  1. В правильном двенадцатиугольнике все углы равны. Сумма углов правильного n-угольника равна: \[S = 180(n - 2)\] Для двенадцатиугольника (n = 12) имеем: \[S = 180(12 - 2) = 180 \cdot 10 = 1800 \text{ градусов}\]
  2. Внутренний угол правильного двенадцатиугольника равен: \[\alpha = \frac{S}{n} = \frac{1800}{12} = 150 \text{ градусов}\]
  3. Внешний угол правильного многоугольника равен 180 градусов минус внутренний угол: \[\beta = 180 - \alpha = 180 - 150 = 30 \text{ градусов}\]

Ответ: Внутренний угол: 150 градусов, Внешний угол: 30 градусов

Ты - Геометрический гений

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю