Проверочная работа № 1. Решение уравнений. Запишите уравнение и решите его: 1. Разность «икс» и восьми равна девяти. 2. Сумма «игрек» и трёх равна минус семи. 3. Минус два «икс» равны минус шести. 4. Решите уравнение 5y = 3y + 16. 5. Является ли линейным уравнение в задании 4? 6. Изменятся ли корни уравнения, если к обеим его частям прибавить одно и то же число? Верно ли высказывание (ответьте да или нет)? 7. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. 8. Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения не изменятся.

Проверочная работа № 1

Задание 1

Разность «икс» и восьми равна девяти.

Уравнение: \( x - 8 = 9 \)

Решение:

\( x = 9 + 8 \)

\( x = 17 \)

Ответ: \( x = 17 \).

Задание 2

Сумма «игрек» и трёх равна минус семи.

Уравнение: \( y + 3 = -7 \)

Решение:

\( y = -7 - 3 \)

\( y = -10 \)

Ответ: \( y = -10 \).

Задание 3

Минус два «икс» равны минус шести.

Уравнение: \( -2x = -6 \)

Решение:

\( x = \frac{-6}{-2} \)

\( x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \).

Задание 4

Решите уравнение \( 5y = 3y + 16 \).

Решение:

1. Перенесём члены с \( y \) в левую часть: \( 5y - 3y = 16 \)
2. Приведём подобные члены: \( 2y = 16 \)
3. Разделим обе части на 2: \( y = \frac{16}{2} \)
4. \( y = 8 \)

Ответ: \( y = 8 \).

Задание 5

Является ли линейным уравнение в задании 4?

Ответ: Да, уравнение \( 5y = 3y + 16 \) является линейным, так как переменная \( y \) находится в первой степени.

Задание 6

Изменятся ли корни уравнения, если к обеим его частям прибавить одно и то же число?

Ответ: Нет, корни уравнения не изменятся. Это одно из основных свойств равносильных преобразований уравнений.

Задание 7

Верно ли высказывание (ответьте да или нет)? Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Ответ: Да, верно.

Задание 8

Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения не изменятся.

Ответ: Да, верно.