Проверочная работа № 11, вариант 1. Решите уравнения 1–5 и систему 6.

1. \(2(6-2x)-4=18-3(1+3x)\).

Раскроем скобки: \(12-4x-4=18-3-9x\).

\(8-4x=15-9x\).

\(5x=7\).

\(x=\frac{7}{5}\).

Ответ: \(x=\frac{7}{5}\).

2. \(-\frac{x}{33}=10-\frac{x}{22}\).

Умножим обе части на \(66\): \(-2x=660-3x\).

\(x=660\).

Ответ: \(x=660\).

3. \(\frac{2x}{17}=-3\frac{3}{17}\).

Преобразуем смешанное число: \(-3\frac{3}{17}=-\frac{54}{17}\).

\(\frac{2x}{17}=-\frac{54}{17}\), поэтому \(2x=-54\), \(x=-27\).

Ответ: \(x=-27\).

4. \(\frac{1}{4}-\frac{5x-1}{8}=\frac{5-x}{6}\).

Умножим на \(24\): \(6-3(5x-1)=4(5-x)\).

\(6-15x+3=20-4x\).

\(9-15x=20-4x\).

\(-11=11x\).

\(x=-1\).

Ответ: \(x=-1\).

5. \((7-x)^2=(x+3)^2\).

Разность квадратов: \((7-x-(x+3))(7-x+x+3)=0\).

\((4-2x)\cdot10=0\).

Следовательно, \(4-2x=0\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).

6. \(\begin{cases}2x-y=13\\y-x=9\end{cases}\).

Из второго уравнения: \(y=x+9\).

Подставим в первое: \(2x-(x+9)=13\).

\(x-9=13\), поэтому \(x=22\).

\(y=22+9=31\).

Требуется найти сумму: \(x+y=22+31=53\).

Ответ: \(53\).