Проверочная работа № 3. 1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом: а) 2 4/15 + 1 71/80 + 3 11/15; б) 3 7/16 − (1 3/8 + 1 3/16). 2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите: а) 2 3/15 − 1,9 + 1 7/20; б) 2,34 + 4 1/6 − 2 14/15. 3. Запишите равенства, обозначив неизвестное через x, и найдите x: а) число прибавили к 1/2 и получили 13/14; б) число уменьшили на 1 8/9 и получили 6 2/3; в) к числу прибавили 10 3/14 и получили 12 11/42; г) из числа вычли 4 5/36 и получили 3 4/39. 4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 20 5/6 м/мин.

1а. Удобно сгруппировать дробные части с одинаковым знаменателем: \(2\frac{4}{15}+3\frac{11}{15}=6\). Затем прибавляем оставшееся число: \(6+1\frac{71}{80}=7\frac{71}{80}\).

1б. Сначала вычисляем скобки: \(1\frac{3}{8}+1\frac{3}{16}=2\frac{9}{16}\). Тогда \(3\frac{7}{16}-2\frac{9}{16}=2\frac{23}{16}-2\frac{9}{16}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\).

2а. \(2\frac{3}{15}=2\frac{1}{5}=2.2\), а \(1\frac{7}{20}=1.35\). Поэтому \(2.2-1.9+1.35=1.65=1\frac{13}{20}\).

2б. Представим десятичную дробь смешанным числом: \(2.34=2\frac{17}{50}\). Тогда

\(2\frac{17}{50}+4\frac{1}{6}-2\frac{14}{15}=\frac{117}{50}+\frac{25}{6}-\frac{44}{15}=\frac{536}{150}=3\frac{43}{75}\).

3а. Уравнение: \(x+\frac{1}{2}=\frac{13}{14}\). Тогда \(x=\frac{13}{14}-\frac{7}{14}=\frac{3}{7}\).

3б. Уравнение: \(x-1\frac{8}{9}=6\frac{2}{3}\). Значит, \(x=6\frac{2}{3}+1\frac{8}{9}=8\frac{5}{9}\).

3в. Уравнение: \(x+10\frac{3}{14}=12\frac{11}{42}\). Тогда \(x=12\frac{11}{42}-10\frac{3}{14}=2\frac{4}{7}\).

3г. Уравнение: \(x-4\frac{5}{36}=3\frac{4}{39}\). Значит, \(x=3\frac{4}{39}+4\frac{5}{36}=7\frac{113}{468}\).

4. Скорость лодки в стоячей воде: \(3750:9=\frac{1250}{3}\) м/мин. Скорость течения \(20\frac{5}{6}=\frac{125}{6}\) м/мин.

По течению: \(\frac{1250}{3}+\frac{125}{6}=\frac{2625}{6}=437.5\) м/мин.

Против течения: \(\frac{1250}{3}-\frac{125}{6}=\frac{2375}{6}=395\frac{5}{6}\) м/мин.

Ответ: 1а) \(7\frac{71}{80}\); 1б) \(\frac{7}{8}\); 2а) \(1\frac{13}{20}\); 2б) \(3\frac{43}{75}\); 3а) \(x=\frac{3}{7}\); 3б) \(x=8\frac{5}{9}\); 3в) \(x=2\frac{4}{7}\); 3г) \(x=7\frac{113}{468}\); 4) по течению — \(437.5\) м/мин, против течения — \(395\frac{5}{6}\) м/мин.