Проверочная работа «Круги Эйлера и схема состава» 1 вариант 1. Про учеников школы, которые участвовали в физико-математическом конкурсе, известно, что 7 из них справились с задачами и по математике и по физике, 11 из них справились с задачами по математике, 9 из них справились с задачами по физике. Сколько учеников принимали участие в конкурсе?

Решение:

Пусть M - множество учеников, справившихся с задачами по математике, F - множество учеников, справившихся с задачами по физике.

По условию, известно:

• Количество учеников, справившихся с задачами и по математике, и по физике: $$|M \cap F| = 7$$
• Количество учеников, справившихся с задачами по математике: $$|M| = 11$$
• Количество учеников, справившихся с задачами по физике: $$|F| = 9$$

Необходимо найти общее количество учеников, принимавших участие в конкурсе. Предположим, что все ученики, справившиеся с задачами, принимали участие в конкурсе, то есть, нам нужно найти $$|M \cup F|$$.

Воспользуемся формулой для объединения двух множеств:

$$|M \cup F| = |M| + |F| - |M \cap F|$$

Подставим известные значения:

$$|M \cup F| = 11 + 9 - 7$$

$$|M \cup F| = 20 - 7$$

$$|M \cup F| = 13$$

Таким образом, 13 учеников принимали участие в конкурсе.

Ответ: 13