Проверочная работа по математике (на двойных листочках) ВАРИАНТ 1. Выполняют фамилии под буквами: А-Б-Г-И-К 1. Упростите выражение: a) x³·x·x11; 6) x15: x5; в) (х4)7; r) 5(a + 8b) + (3а +7b); д) 7 (х- (2x + 8)) 2. Вычислите: a) 3,53 + 4,659 +5,47; 6) 2,59,6440; 3 252.57 в) 2515; г) 59; д) - 8-32 + 3-43 3. Решите уравнение: 2(3х2)-3(4x-3) = 2 - 4x 3 4. Найдите значение выражения 3,5р 49 при р = 9 = 5,5 5. Цена товара была повышена на 21% и составила 2420 рублей. Сколько стоил товар до повышения цены? 6. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 44°. Найдите остальные углы. 7. На рисунке АВ = АС, 21 = 22. Найдите CD, если BD = 15 см. 8. На рисунке АВ = ВС, 21 = 150°. Найдите 22.

ВАРИАНТ 1.

1. Упростите выражение:

a) \( x^3 \cdot x \cdot x^{11} = x^{3+1+11} = x^{15} \) б) \( x^{15} : x^5 = x^{15-5} = x^{10} \) в) \( (x^4)^7 = x^{4 \cdot 7} = x^{28} \) г) \( -5(a + 8b) + (3a + 7b) = -5a - 40b + 3a + 7b = -2a - 33b \) д) \( 7 - (x - (2x + 8)) = 7 - (x - 2x - 8) = 7 - (-x - 8) = 7 + x + 8 = x + 15 \)

2. Вычислите:

a) \( 3.53 + 4.659 + 5.47 = 13.659 \) б) \( 2.5 \cdot 9.64 \cdot 40 = 2.5 \cdot 40 \cdot 9.64 = 100 \cdot 9.64 = 964 \) в) \( 2\frac{3}{5} \cdot 15 = \frac{13}{5} \cdot 15 = 13 \cdot 3 = 39 \) г) \( \frac{25^2 \cdot 5^7}{5^9} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^7}{5^9} = \frac{5^4 \cdot 5^7}{5^9} = \frac{5^{11}}{5^9} = 5^{11-9} = 5^2 = 25 \) д) \( -8 \cdot 3^2 + 3 \cdot 4^3 = -8 \cdot 9 + 3 \cdot 64 = -72 + 192 = 120 \)

3. Решите уравнение:

\( 2(3x - 2) - 3(4x - 3) = 2 - 4x \) \( 6x - 4 - 12x + 9 = 2 - 4x \) \( -6x + 5 = 2 - 4x \) \( -6x + 4x = 2 - 5 \) \( -2x = -3 \) \( x = \frac{-3}{-2} \) \( x = 1.5 \)

4. Найдите значение выражения:

\( 3.5p - 4q \) при \( p = -\frac{3}{5}, q = 5.5 \) \( 3.5 \cdot (-\frac{3}{5}) - 4 \cdot 5.5 = 3.5 \cdot (-0.6) - 22 = -2.1 - 22 = -24.1 \)

5. Задача про цену товара:

Пусть \( x \) - цена товара до повышения. Тогда после повышения на 21%, цена стала \( x + 0.21x = 1.21x \). Из условия \( 1.21x = 2420 \). \( x = \frac{2420}{1.21} = 2000 \)

6. Найдите остальные углы:

Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть один угол \( 44^\circ \), тогда смежный с ним равен \( 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ \). При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, значит, углы равны \( 44^\circ \) и \( 136^\circ \).

7. Найдите CD:

На рисунке \( AB = AC \), \( \angle 1 = \angle 2 \). Найдите \( CD \), если \( BD = 15 \) см. \( \triangle ABC \) - равнобедренный, так как \( AB = AC \). \( \angle 1 = \angle 2 \) (по условию). \( AD \) - биссектриса и высота (в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой). \( AD \perp BC \), значит \( AD \) - медиана (в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой). \( BD = CD \) \( CD = 15 \) см.

8. Найдите угол 2:

На рисунке \( AB = BC \), \( \angle 1 = 150^\circ \). Найдите \( \angle 2 \). \( \angle 1 \) - внешний угол \( \triangle ABC \). Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. \( \angle 1 = \angle BAC + \angle BCA \). \( \triangle ABC \) - равнобедренный, так как \( AB = BC \), значит \( \angle BAC = \angle BCA \). \( 150^\circ = 2 \cdot \angle 2 \) \( \angle 2 = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \)

Ответ: 1. a) x^{15}, б) x^{10}, в) x^{28}, г) -2a - 33b, д) x + 15; 2. a) 13.659, б) 964, в) 39, г) 25, д) 120; 3. x = 1.5; 4. -24.1; 5. 2000 рублей; 6. 44° и 136°; 7. 15 см; 8. 75°

Все получилось просто замечательно! Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!