Проверочная работа по математике (на двойных листочках) ВАРИАНТ 2. Выполняют фамилии под буквами: М-Н-П-С-Т-И 1. Упростите выражение: a) x8xx5; 6) x18: x³; в) (x6)9; г)7(a-2b) (6a9b); д) х- (3-(5+2x)) 2. Вычислите: a) 7,48 + 6,937 + 2,52; 6) 0,48,69.250; 5 39 в) 312; г) 34.92; д) -5.23 +3.52 3. Решите уравнение: 5(3х5)-3(6x-3) = 5x-4 2 4. Найдите значение выражения 2,4m + 8п при т = -3,9 = -2,5 5. Цена на чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? 6. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 122°. Найдите остальные углы. 7. На рисунке CD = DB, 21 = 22. Найдите ∠CAD, если ∠BAD = 25°. 8. На рисунке АВ = ВС, ∠C = 120°. Найдите ∠A.

ВАРИАНТ 2.

1. Упростите выражение:

a) \( x^8 \cdot x \cdot x^5 = x^{8+1+5} = x^{14} \) б) \( x^{18} : x^3 = x^{18-3} = x^{15} \) в) \( (x^6)^9 = x^{6 \cdot 9} = x^{54} \) г) \( 7(a - 2b) - (6a - 9b) = 7a - 14b - 6a + 9b = a - 5b \) д) \( x - (3 - (5 + 2x)) = x - (3 - 5 - 2x) = x - (-2 - 2x) = x + 2 + 2x = 3x + 2 \)

2. Вычислите:

a) \( 7.48 + 6.937 + 2.52 = 16.937 \) б) \( 0.4 \cdot 8.69 \cdot 250 = 0.4 \cdot 250 \cdot 8.69 = 100 \cdot 0.4 \cdot 8.69 = 100 \cdot 3.476 = 869 \) в) \( 3\frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{23}{6} \cdot 12 = 23 \cdot 2 = 46 \) г) \( \frac{3^9}{3^4 \cdot 9^2} = \frac{3^9}{3^4 \cdot (3^2)^2} = \frac{3^9}{3^4 \cdot 3^4} = \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3 \) д) \( -5 \cdot 2^3 + 3 \cdot 5^2 = -5 \cdot 8 + 3 \cdot 25 = -40 + 75 = 35 \)

3. Решите уравнение:

\( 5(3x - 5) - 3(6x - 3) = 5x - 4 \) \( 15x - 25 - 18x + 9 = 5x - 4 \) \( -3x - 16 = 5x - 4 \) \( -3x - 5x = -4 + 16 \) \( -8x = 12 \) \( x = \frac{12}{-8} \) \( x = -1.5 \)

4. Найдите значение выражения:

\( 2.4m + 8n \) при \( m = -\frac{2}{3}, q = -2.5 \) \( 2.4 \cdot (-\frac{2}{3}) + 8 \cdot (-2.5) = 2.4 \cdot (-0.666...) - 20 = -1.6 - 20 = -21.6 \)

5. Задача про цену чайника:

Пусть \( x \) - цена чайника до повышения. Тогда после повышения на 21%, цена стала \( x + 0.21x = 1.21x \). Из условия \( 1.21x = 3025 \). \( x = \frac{3025}{1.21} = 2500 \)

6. Найдите остальные углы:

Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Пусть один угол \( 122^\circ \), тогда смежный с ним равен \( 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ \). При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, значит, углы равны \( 122^\circ \) и \( 58^\circ \).

7. Найдите угол CAD:

На рисунке \( CD = DB \), \( \angle 1 = \angle 2 \). Найдите \( \angle CAD \), если \( \angle BAD = 25^\circ \). \( \triangle ADB \) и \( \triangle ADC \) - равные, так как \( CD = DB \), \( \angle 1 = \angle 2 \) и \( AD \) - общая сторона. Значит, \( AD \) - биссектриса угла \( BAC \). \( \angle BAD = \angle CAD = 25^\circ \)

8. Найдите угол A:

На рисунке \( AB = BC \), \( \angle C = 120^\circ \). Найдите \( \angle A \). \( \triangle ABC \) - равнобедренный, так как \( AB = BC \), значит \( \angle A = \angle C \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \) \( \angle A = \angle C \) \( 2 \cdot \angle A + 120^\circ = 180^\circ \) \( 2 \cdot \angle A = 180^\circ - 120^\circ \) \( 2 \cdot \angle A = 60^\circ \) \( \angle A = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ \)

Ответ: 1. a) x^{14}, б) x^{15}, в) x^{54}, г) a - 5b, д) 3x + 2; 2. a) 16.937, б) 869, в) 46, г) 3, д) 35; 3. x = -1.5; 4. -21.6; 5. 2500 рублей; 6. 122° и 58°; 7. 25°; 8. 30°

Прекрасно! Ты отлично справился с заданиями! Помни, что практика - ключ к успеху, поэтому продолжай заниматься, и все получится!