Проверочная работа по теме «Геометрическая оптика» Вариант 2 1. Закон преломления света. 2. Построение изображения в плоском зеркале. 3. Какой длины тень отбрасывает дерево высотой 21 м, если человек рос- том 1, 75 м даёт тень длиной 3м? 4. Луч света направлен из воздуха в воду с показателем преломления 1.33. Найдите углы падения и преломления, если угол между отраженным и преломленным лучом 90°. 5. Луч света падает на стеклянную плоскопараллельную пластинку с по- казателем преломления 1,5 под углом 60°. Какова толщина пластинки, если при выходе из нее луч сместится на 1 см?

Задание 1

Закон преломления света гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред, равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой.

Задание 2

Изображение в плоском зеркале является мнимым, прямым и равным по размеру оригиналу. Оно находится на таком же расстоянии от зеркала, как и объект, но с другой стороны.

Задание 3

Пусть длина тени дерева равна x. Составим пропорцию, используя подобие треугольников, образованных человеком и деревом с их тенями:

\[\frac{21}{x} = \frac{1.75}{3}\]

Решим уравнение для x:

\[x = \frac{21 \cdot 3}{1.75} = \frac{63}{1.75} = 36 \text{ м}\]

Ответ: Длина тени дерева равна 36 м.

Задание 4

Пусть угол падения равен α, а угол преломления равен β. Из условия задачи известно, что угол между отраженным и преломленным лучом равен 90°.

Следовательно, угол отражения также равен α.

Тогда:

\[\alpha + 90^\circ + \beta = 180^\circ\] \[\alpha + \beta = 90^\circ\] \[\beta = 90^\circ - \alpha\]

Используем закон Снеллиуса:

\[n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)\]

где:

• n₁ – показатель преломления воздуха (1)
• n₂ – показатель преломления воды (1.33)

Подставим значения:

\[1 \cdot \sin(\alpha) = 1.33 \cdot \sin(90^\circ - \alpha)\] \[\sin(\alpha) = 1.33 \cdot \cos(\alpha)\] \[\tan(\alpha) = 1.33\] \[\alpha = \arctan(1.33) \approx 53.1^\circ\]

Теперь найдем угол преломления:

\[\beta = 90^\circ - 53.1^\circ = 36.9^\circ\]

Ответ: Угол падения примерно равен 53.1°, угол преломления примерно равен 36.9°.

Задание 5

Смещение луча d при прохождении через плоскопараллельную пластинку определяется формулой:

\[d = t \cdot \sin(\theta_1 - \theta_2) / \cos(\theta_2)\]

где:

• t – толщина пластинки
• θ₁ – угол падения (60°)
• θ₂ – угол преломления
• d - смещение луча (1 см)

Найдем угол преломления, используя закон Снеллиуса:

\[\sin(\theta_2) = \frac{\sin(60^\circ)}{1.5} \approx \frac{0.866}{1.5} \approx 0.577\] \[\theta_2 = \arcsin(0.577) \approx 35.3^\circ\]

Теперь выразим толщину пластинки t из формулы смещения:

\[t = \frac{d \cdot \cos(\theta_2)}{\sin(\theta_1 - \theta_2)}\]

Подставим значения:

\[t = \frac{1 \cdot \cos(35.3^\circ)}{\sin(60^\circ - 35.3^\circ)} = \frac{\cos(35.3^\circ)}{\sin(24.7^\circ)} \approx \frac{0.816}{0.417} \approx 1.96 \text{ см}\]

Ответ: Толщина пластинки примерно равна 1.96 см.