ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по теме «МНОГОГРАННИКИ» ВАРИАНТ - 13 Вычислите длину апофемы правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны оснований которой 6 дм и 10 дм, а высота — √14 дм.

Решение:

Данная задача решается с помощью теоремы Пифагора. Апофема (l) правильной усеченной пирамиды связана с высотой (h) и разностью радиусов вписанной окружности оснований (r₁ и r₂) соотношением: \( l = \sqrt{h^2 + (r_1 - r_2)^2} \).

Стороны оснований правильного четырехугольника равны \( a_1 = 10 \) дм и \( a_2 = 6 \) дм.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны: \( r_1 = \frac{a_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) дм.

\( r_2 = \frac{a_2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) дм.

Высота пирамиды \( h = \sqrt{14} \) дм.

Подставим значения в формулу:

\[ l = \sqrt{(\sqrt{14})^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{14 + 2^2} = \sqrt{14 + 4} = \sqrt{18} \]

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] дм.

Ответ: Апофема пирамиды равна \( 3\sqrt{2} \) дм.