Проверочная работа. 1. Преобразуйте в многочлен. a) (c + 2) (c-3) - (c + 1) (c + 3); 6) (4x-3)²-6x (4-−x); в) (b+3)(b-3)+(2b + 3)². 2 2. Найдите значение выражения Вариант 1 (3a + b)² - (3a – b)² при a = 3, b = -0,3. 3. Упростите выражение 8 (5y + 3)² + 9 (3y - 1)².

1. Преобразуйте в многочлен.

a) (c + 2) (c-3) - (c + 1) (c + 3)

• Раскрываем скобки:
• \[(c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\]
• \[(c + 1)(c + 3) = c^2 + 3c + c + 3 = c^2 + 4c + 3\]
• Вычитаем одно из другого:
• \[(c^2 - c - 6) - (c^2 + 4c + 3) = c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3 = -5c - 9\]

б) (4x-3)²-6x (4-x)

• Раскрываем скобки:
• \[(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9\]
• \[-6x(4 - x) = -24x + 6x^2\]
• Вычитаем одно из другого:
• \[(16x^2 - 24x + 9) - (24x - 6x^2) = 16x^2 - 24x + 9 - 24x + 6x^2 = 22x^2 - 48x + 9\]

в) (b+3)(b-3)+(2b + 3)²

• Раскрываем скобки:
• \[(b + 3)(b - 3) = b^2 - 9\]
• \[(2b + 3)^2 = (2b)^2 + 2(2b)(3) + 3^2 = 4b^2 + 12b + 9\]
• Складываем:
• \[(b^2 - 9) + (4b^2 + 12b + 9) = 5b^2 + 12b\]

2. Найдите значение выражения (3a + b)² - (3a – b)² при a = 3⅓, b = -0,3.

• Упрощаем выражение:
• \[(3a + b)^2 - (3a - b)^2 = (9a^2 + 6ab + b^2) - (9a^2 - 6ab + b^2) = 9a^2 + 6ab + b^2 - 9a^2 + 6ab - b^2 = 12ab\]
• Подставляем значения a и b:
• \[a = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}\]
• \[b = -0.3 = -\frac{3}{10}\]
• Вычисляем:
• \[12ab = 12 \cdot \frac{10}{3} \cdot \left(-\frac{3}{10}\right) = 12 \cdot \left(-\frac{30}{30}\right) = -12\]

3. Упростите выражение 8 (5y + 3)² + 9 (3y - 1)²

• Раскрываем скобки:
• \[8(5y + 3)^2 = 8(25y^2 + 30y + 9) = 200y^2 + 240y + 72\]
• \[9(3y - 1)^2 = 9(9y^2 - 6y + 1) = 81y^2 - 54y + 9\]
• Складываем:
• \[(200y^2 + 240y + 72) + (81y^2 - 54y + 9) = 281y^2 + 186y + 81\]

Ответ: 1. a) -5c - 9; б) 22x² - 48x + 9; в) 5b² + 12b; 2. -12; 3. 281y² + 186y + 81