Проверочная работа «Прямоугольные треугольники» Вариант 2 1. Продолжите предложения. а) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то б) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету 2. Пользуясь рисунком, запишите, чему равен угол А. 570 B P A N LA = ZA= K 14 см M H основанию КМ проведена высота, равная 14 см. Найдите боковую сторону треугольника КРМ. Дано: 3. В равнобедренном треугольнике КРМ один из углов равен 120°. Из вершины Р к Найти: Решение: 4. Один из углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого угла. Найдите все углы этого треугольника. Разберите два случая, сделайте чертежи и запишите решение в каждом случае. 1-й случай Дано: Найти: Решение: 2-й случай Дано: Найти: Решение:

1. Продолжите предложения.

• а) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
• б) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны по катету и гипотенузе.

2. Пользуясь рисунком, запишите, чему равен угол А.

∠A = 90° - 57° = 33°

Ответ: ∠A = 33°

3. В равнобедренном треугольнике КРМ один из углов равен 120°. Из вершины Р к основанию КМ проведена высота, равная 14 см. Найдите боковую сторону треугольника КРМ.

Дано:

• Треугольник KPM - равнобедренный
• ∠P = 120°
• PH = 14 см (высота)

Найти: KP

Решение:

Так как треугольник KPM равнобедренный и ∠P = 120°, то углы при основании равны: ∠K = ∠M = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KPH. В нём ∠K = 30°, PH = 14 см. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть KP = 2 ⋅ PH = 2 ⋅ 14 = 28 см.

Ответ: KP = 28 см

4. Один из углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого угла. Найдите все углы этого треугольника. Разберите два случая, сделайте чертежи и запишите решение в каждом случае.

1-й случай:

Дано:

• Треугольник ABC - прямоугольный (∠C = 90°)
• ∠A = 2 ⋅ ∠B

Найти: ∠A, ∠B

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем известные значения: 2 ⋅ ∠B + ∠B + 90° = 180°. Отсюда, 3 ⋅ ∠B = 90°, ∠B = 30°, ∠A = 2 ⋅ 30° = 60°.

2-й случай:

Дано:

• Треугольник ABC - прямоугольный (∠C = 90°)
• ∠B = 2 ⋅ ∠A

Найти: ∠A, ∠B

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Подставляем известные значения: ∠A + 2 ⋅ ∠A + 90° = 180°. Отсюда, 3 ⋅ ∠A = 90°, ∠A = 30°, ∠B = 2 ⋅ 30° = 60°.

Ответ:

• В первом случае углы: 90°, 60°, 30°.
• Во втором случае углы: 90°, 30°, 60°.