Проверочная работа. Волонтёры собрали подарки для детей к Новому году и сложили их в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда размером 60х40х50 см. Грани коробки договорились заклеить обёрточной бумагой, а рёбра коробки украсить мишурой. 1 Сколько граней имеет коробка? Сколько рёбер у коробки? 2 Найдите площадь каждой грани коробки. 3 Сколько метров мишуры понадобится для украшения коробки? 4* В таблице представлены различные размеры обёрточной бумаги. Выберите наиболее выгодный вариант покупки, чтобы оклеить бумагой все грани коробки (без нахлёста).

Краткое пояснение:

• Для решения задач нужно знать свойства прямоугольного параллелепипеда: количество граней, рёбер, вершин, а также формулы для расчёта площади поверхности и периметра.

Решение:

Задача 1: Грани и рёбра коробки

• Грани: Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней (верхняя и нижняя, передняя и задняя, две боковые).
• Рёбра: Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер (4 длины, 4 ширины, 4 высоты).

Задача 2: Площадь каждой грани коробки

• Размеры коробки: длина (a) = 60 см, ширина (b) = 40 см, высота (c) = 50 см.
• Площадь верхней/нижней грани: S₁ = a ⋅ b = 60 см ⋅ 40 см = 2400 см².
• Площадь передней/задней грани: S₂ = a ⋅ c = 60 см ⋅ 50 см = 3000 см².
• Площадь боковой грани: S₃ = b ⋅ c = 40 см ⋅ 50 см = 2000 см².

Задача 3: Мишура для украшения рёбер

• Длина всех рёбер коробки равна сумме длин всех рёбер.
• Общая длина рёбер: L = 4a + 4b + 4c = 4 ⋅ 60 см + 4 ⋅ 40 см + 4 ⋅ 50 см = 240 см + 160 см + 200 см = 600 см.
• Перевод в метры: 600 см = 6 метров.

Задача 4: Выгодный вариант покупки бумаги

• Необходимая площадь бумаги: Площадь всей поверхности коробки.
• Площадь всей поверхности: S_полная = 2 ⋅ S₁ + 2 ⋅ S₂ + 2 ⋅ S₃ = 2 ⋅ 2400 см² + 2 ⋅ 3000 см² + 2 ⋅ 2000 см² = 4800 см² + 6000 см² + 4000 см² = 14800 см².
• Расчёт необходимой площади бумаги для каждого варианта из таблицы:

• Сравнение цены за единицу площади:
• Бумага 40x70: 50 р / 2800 см² ≈ 0.01786 р/см²
• Бумага 60x60: 75 р / 3600 см² ≈ 0.02083 р/см²
• Бумага 50x50: 50 р / 2500 см² = 0.02 р/см²
• Бумага 40x120: 90 р / 4800 см² ≈ 0.01875 р/см²
• Расчёт необходимого количества листов:
• Вариант 1 (40x70): Необходимо 14800 см². 14800 / 2800 ≈ 5.29. Потребуется 6 листов. Стоимость: 6 * 50 р = 300 р.
• Вариант 2 (60x60): 14800 / 3600 ≈ 4.11. Потребуется 5 листов. Стоимость: 5 * 75 р = 375 р.
• Вариант 3 (50x50): 14800 / 2500 = 5.92. Потребуется 6 листов. Стоимость: 6 * 50 р = 300 р.
• Вариант 4 (40x120): 14800 / 4800 ≈ 3.08. Потребуется 4 листа. Стоимость: 4 * 90 р = 360 р.
• Наиболее выгодный вариант: Варианты 40x70 и 50x50 дают одинаковую минимальную стоимость (300 р.), но требуют большее количество листов. Вариант 40x120 имеет более высокую цену за лист, но требуется меньше листов, что может быть удобнее. С точки зрения минимальной стоимости, листы 40x70 или 50x50 являются самыми выгодными.

Ответ: 1. 6 граней, 12 рёбер. 2. Площадь граней: 2400 см², 3000 см², 2000 см². 3. 6 метров мишуры. 4. Наиболее выгодные варианты по цене: бумага размером 40x70 см или 50x50 см.