Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С.Атанасяну) 1 вариант. 1.В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 2.В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 3. Катет Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника. 4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника 5. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Найти величины всех углов треугольника 6. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? 7. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла 8. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то 9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6см. Чему равна гипотенуза 10. Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника 11. Втреугольнике АВС угол C равен 90°, угол В равен 60°, СВ-6 см. Чему равна сторона АВ 12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ= 15см, СВ-7,5см. Чему равен угол В

Ответ: 1. 90°; 2. 30°; 3. См. решение; 4. 30° и 60°; 5. 36°, 54° и 90°; 6. Нет; 7. Катет; 8. Треугольники равны; 9. 12 см; 10. 45°, 45° и 90°; 11. 12 см; 12. 30°

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а один угол прямой (90°).

   Ответ: 90°

2. В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° (свойство).

   Ответ: 30°

3. На чертеже прямоугольного треугольника подписываем стороны: гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла), катеты (две другие стороны).

   Ответ: см. решение

4. Пусть один из острых углов равен x, тогда другой угол равен 2x. Так как их сумма равна 90°, получаем уравнение: x + 2x = 90°

   Решаем уравнение: 3x = 90°, следовательно, x = 30°. Тогда другой угол равен 2 * 30° = 60°.

   Ответ: 30° и 60°

5. Пусть один из углов равен x, тогда другой равен x + 18°. Сумма острых углов равна 90°, значит: x + (x + 18°) = 90°

   Решаем уравнение: 2x + 18° = 90°, 2x = 72°, следовательно, x = 36°. Тогда другой угол равен 36° + 18° = 54°. Третий угол равен 90°.

   Ответ: 36°, 54° и 90°

6. Треугольник не может иметь два прямых угла, так как сумма углов в треугольнике должна быть 180°.

   Ответ: Нет

7. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла, называется катетом.

   Ответ: Катет

8. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по двум катетам).

   Ответ: Треугольники равны

9. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Если катет равен 6 см, то гипотенуза равна 2 * 6 см = 12 см.

   Ответ: 12 см

10. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45°, а прямой угол равен 90°.

    Ответ: 45°, 45° и 90°

11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°, CB = 6 см. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол A равен 180° - 90° - 60° = 30°.

    Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Так как CB = 6 см, то AB = 2 * 6 см = 12 см.

    Ответ: 12 см

12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15 см, CB = 7,5 см. Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin(B) = \frac{CB}{AB} = \frac{7.5}{15} = 0.5\). Следовательно, угол B равен 30°.

    Ответ: 30°

Ответ: 1. 90°; 2. 30°; 3. См. решение; 4. 30° и 60°; 5. 36°, 54° и 90°; 6. Нет; 7. Катет; 8. Треугольники равны; 9. 12 см; 10. 45°, 45° и 90°; 11. 12 см; 12. 30°