Проверочный тест по геометрии в 7 классе по теме «Прямоугольные треугольники» (по Л.С. Атанасяну)

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

2. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

3. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника.

• Пусть один острый угол равен x, тогда другой равен 2x.
• Сумма острых углов равна 90°, поэтому: x + 2x = 90°
• 3x = 90°
• x = 30°
• Другой угол: 2 * 30° = 60°

Ответ: 30°, 60°

5. Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого. Найдите величины всех углов треугольника.

• Пусть один острый угол равен x, тогда другой равен x + 18°.
• Сумма острых углов равна 90°, поэтому: x + (x + 18°) = 90°
• 2x + 18° = 90°
• 2x = 72°
• x = 36°
• Другой угол: 36° + 18° = 54°
• Все углы: 90°, 36°, 54°

Ответ: 90°, 36°, 54°

6. Существует ли треугольник с двумя прямыми углами?

Ответ: Нет, в таком случае сумма углов была бы больше 180°, что невозможно для треугольника.

7. Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла?

Ответ: Гипотенуза

8. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то ...

Ответ: Треугольники равны.

9. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6см. Чему равна гипотенуза?

• В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
• Гипотенуза = 2 * Катет = 2 * 6 см = 12 см.

Ответ: 12 см

10. Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

• Прямоугольный треугольник имеет один угол 90°.
• Равнобедренный треугольник имеет два равных угла.
• Следовательно, два острых угла равны: (180° - 90°) / 2 = 90° / 2 = 45°.

Ответ: 90°, 45°, 45°

11. В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол В равен 60°, СВ =6 см.

Чему равна сторона АВ?

• В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы.
• CB (катет, прилежащий к углу B) = 6 см.
• AB (гипотенуза) = 2 * CB = 2 * 6 см = 12 см.

Ответ: 12 см

12. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ= 15см, СВ=7,5см.

Чему равен угол В?

• В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу B (CB), равен половине гипотенузы (AB).
• CB = 7,5 см, AB = 15 см.
• 7,5 см = 15 см / 2.
• Следовательно, угол, противолежащий катету CB, равен 30°.

Ответ: 30°