2. Проверьте формулу Пика для фигур, изображенных на рис. 95.

Для проверки формулы Пика для фигур на рисунке 95, необходимо вычислить площадь каждой фигуры двумя способами: по формуле Пика и традиционным способом (например, разбив фигуру на простые геометрические фигуры, такие как прямоугольники и треугольники). Если результаты совпадают, значит, формула Пика для данной фигуры верна.

Формула Пика имеет вид: $$S = В + \frac{\Gamma}{2} - 1$$, где:

• $$S$$ – площадь фигуры,
• $$B$$ – количество целочисленных точек внутри фигуры,
• $$\Gamma$$ – количество целочисленных точек на границе фигуры.

Рассмотрим первую фигуру (слева). Подсчитаем точки внутри и на границе.

• Внутри (B): 10
• На границе (Г): 11

Площадь по формуле Пика: $$S = 10 + \frac{11}{2} - 1 = 10 + 5.5 - 1 = 14.5$$

Для проверки разобьём фигуру на прямоугольник 3×4 (площадь 12) и 5 треугольников с площадью каждого 0.5 (основание 1, высота 1). Общая площадь треугольников 2.5. Общая площадь фигуры 12 + 2.5 = 14.5.

Значения площади совпадают, следовательно, формула Пика верна для первой фигуры.

Аналогично нужно проверить и для других фигур.

Ответ: Для проверки формулы Пика необходимо вычислить площадь каждой фигуры двумя способами и сравнить результаты.