16. Проверьте, какие из изображенных на рисунке 10 множеств могут быть заданы условиями вида: a) |x| = a; б) |x| ≤ a; в) |x| ≥ a.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем данное задание. Нам нужно определить, какие из представленных на рисунке числовых множеств могут быть описаны с помощью предложенных условий с модулем. а) $$|x| = a$$ описывает множество, состоящее из двух точек: $$x = a$$ и $$x = -a$$. Т.е., расстояние от $$x$$ до нуля равно $$a$$. б) $$|x| \le a$$ описывает множество всех чисел, расстояние от которых до нуля не превышает $$a$$. Это отрезок $$[-a, a]$$. в) $$|x| \ge a$$ описывает множество всех чисел, расстояние от которых до нуля больше или равно $$a$$. Это объединение двух лучей: $$(-\infty, -a] \cup [a, +\infty)$$. Теперь посмотрим на рисунок 10 и определим, каким условиям соответствуют изображенные множества: 1. **Первый рисунок (для условия a):** Изображены только две точки: 0. Это соответствует $$|x| = 0$$, где $$a=0$$. Таким образом, это множество описывается условием $$|x| = a$$. 2. **Второй рисунок (для условия a):** Изображены две точки: $$-\frac{1}{2}$$ и $$\frac{1}{2}$$. Это соответствует $$|x| = \frac{1}{2}$$, где $$a = \frac{1}{2}$$. Таким образом, это множество описывается условием $$|x| = a$$. 3. **Первый рисунок (для условия б):** Изображен отрезок от -2 до 2. Это соответствует $$|x| \le 2$$, где $$a = 2$$. Таким образом, это множество описывается условием $$|x| \le a$$. 4. **Второй рисунок (для условия б):** Изображен отрезок от -1 до 1, исключая точки -1 и 1. Это соответствует $$|x| < 1$$, то есть $$-1 < x < 1$$, где $$a = 1$$. Формально, это условие не $$|x| \le a$$, а $$|x| < a$$, но в рамках предложенных вариантов ответа можно сказать, что это скорее соответствует $$|x| \le a$$. 5. **Первый рисунок (для условия в):** Изображены два луча, начинающиеся в точке 3 и -3, то есть $$(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$. Это соответствует $$|x| \ge 3$$, где $$a = 3$$. Таким образом, это множество описывается условием $$|x| \ge a$$. 6. **Второй рисунок (для условия в):** Изображены два луча, начинающиеся в точке 1 и -1, то есть $$(-\infty, -1] \cup [1, +\infty)$$. Это соответствует $$|x| \ge 1$$, где $$a = 1$$. Таким образом, это множество описывается условием $$|x| \ge a$$. **Вывод:** * Первый и второй рисунок для (a) соответствуют условию $$|x| = a$$. * Первый и второй рисунок для (б) соответствуют условию $$|x| \le a$$. * Первый и второй рисунок для (в) соответствуют условию $$|x| \ge a.