Проверьте, какие треугольники являются решениями задачи. Требовалось построить несколько треугольников с данной стороной AB и двумя другими сторонами, длины которых s и t равны длинам данных отрезков. Длины всех трёх данных отрезков различны. Для решения задачи построены четыре окружности: радиусами s и t и центрами A и B. Отмечены и обозначены некоторые из точек их пересечений.

Решение:

Задача состоит в построении треугольника по трем сторонам. Известна сторона AB. Две другие стороны должны иметь длины s и t. Точки пересечения окружностей с центром в A и радиусом s или t, и окружностей с центром в B и радиусом s или t, являются третьими вершинами возможных треугольников.

Рассмотрим предложенные варианты треугольников:

• △ABF: Сторона AB дана. Точка F является пересечением окружности с центром A и радиусом, равным длине отрезка AF, и окружности с центром B и радиусом, равным длине отрезка BF. По рисунку видно, что AF и BF являются радиусами окружностей, используемых при построении.


• △ABR: Сторона AB дана. Точка R является пересечением окружности с центром A и радиусом t, и окружности с центром B и радиусом s. Следовательно, стороны AR = t и BR = s. Это соответствует условию задачи.


• △ABN: Сторона AB дана. Точка N является пересечением окружности с центром A и радиусом t, и окружности с центром B и радиусом t. Следовательно, стороны AN = t и BN = t. Это соответствует условию задачи.


• △AMF: Треугольник AMF не имеет стороны AB. Следовательно, он не является решением данной задачи.

Таким образом, решениями задачи являются треугольники ABF, ABR и ABN.

Ответ: △ABF, △ABR, △ABN