Проверьте справедливость равенств. Левый столбец: 1. \(\log_3\frac{1}{81}=-4\); 2. \(\log_4 16=2\); 3. \(\log_5 0{,}04=-2\); 4. \(\lg 0{,}01=-2\); 5. \(\log_{\sqrt2}8=6\); 6. \(\log_{\frac13}9=-2\). Правый столбец: 1. \(\log_{16}1=0\); 2. \(\log_5 125=3\); 3. \(\log_7 343=3\); 4. \(\log_3\frac{1}{243}=-5\); 5. \(\log_{\sqrt{\frac13}}27=-6\); 6. \(\log_{0{,}5}4=-2\).

Проверяем по определению: \(\log_b a=c\), если \(b^c=a\).

Левый столбец:

1. \(3^{-4}=\frac{1}{81}\) — равенство верно.
2. \(4^2=16\) — верно.
3. \(5^{-2}=\frac{1}{25}=0{,}04\) — верно.
4. \(10^{-2}=0{,}01\) — верно.
5. \((\sqrt2)^6=2^3=8\) — верно.
6. \((\frac13)^{-2}=9\) — верно.

Правый столбец:

1. \(16^0=1\) — равенство верно.
2. \(5^3=125\) — верно.
3. \(7^3=343\) — верно.
4. \(3^{-5}=\frac{1}{243}\) — верно.
5. \((\sqrt{\frac13})^{-6}=(3^{-1/2})^{-6}=3^3=27\) — верно.
6. \(0{,}5^{-2}=(\frac12)^{-2}=4\) — верно.

Ответ: все равенства верны.