Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Проверьте, верна ли данная пропорция, используя а) определение пропорции: 4 \frac{2}{3}: \frac{2}{3} = 21:3; 3 \frac{1}{3}: \frac{2}{3} = 30:5; б) основное свойство пропорции: \frac{2}{7}: 0,3 = \frac{1}{2}: \frac{7}{20}. \frac{1}{6}: \frac{5}{8} = \frac{4}{25}: 0,6. Решите уравнения: a) \frac{105}{70} = \frac{x}{4}; б) \frac{1}{6}: x = 2:3 \frac{3}{7}. a) \frac{2}{x} = \frac{27}{108}; б) x: \frac{2}{3} = 3 \frac{3}{8}: 3.
Ответ:
Привет! Давай разберем эти математические задачки по порядку.
Задание 2: Проверка пропорций
а) Используем определение пропорции:
Пропорция верна, если отношение чисел в обеих частях равно.
1) 4 \frac{2}{3}: \frac{2}{3} = 21:3
\(\frac{14}{3}: \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \cdot \frac{3}{2} = 7\)
\(21:3 = 7\)
Так как обе части равны 7, пропорция верна.
2) 3 \frac{1}{3}: \frac{2}{3} = 30:5
\(\frac{10}{3}: \frac{2}{3} = \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{2} = 5\)
\(30:5 = 6\)
Так как 5 не равно 6, пропорция неверна.
б) Используем основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов равно произведению средних.
1) \(\frac{2}{7}: 0,3 = \frac{1}{2}: \frac{7}{20}\)
\(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{20} = 0,3 \cdot \frac{1}{2}\)
\(\frac{14}{140} = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10} = \frac{3}{20}\)
Так как \(\frac{1}{10}\) не равно \(\frac{3}{20}\), пропорция неверна.
2) \(\frac{1}{6}: \frac{5}{8} = \frac{4}{25}: 0,6\)
\(\frac{1}{6} \cdot 0,6 = \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{25}\)
\(\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{10} = \frac{20}{200}\)
\(\frac{1}{10} = \frac{1}{10}\)
Так как обе части равны \(\frac{1}{10}\), пропорция верна.
Задание 3: Решение уравнений
а) 1) \(\frac{105}{70} = \frac{x}{4}\)
\(x = \frac{105 \cdot 4}{70}\)
\(x = \frac{420}{70}\)
\(x = 6\)
2) \(\frac{2}{x} = \frac{27}{108}\)
\(x = \frac{2 \cdot 108}{27}\)
\(x = \frac{216}{27}\)
\(x = 8\)
б) 1) \(\frac{1}{6}: x = 2:3 \frac{3}{7}\)
\(\frac{1}{6}: x = 2: \frac{24}{7}\)
\(\frac{1}{6}: x = \frac{2}{1}: \frac{24}{7}\)
\(x = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{24}{7}}{2}\)
\(x = \frac{\frac{24}{42}}{2}\)
\(x = \frac{\frac{4}{7}}{2}\)
\(x = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{2}{7}\)
2) \(x: \frac{2}{3} = 3 \frac{3}{8}: 3\)
\(x: \frac{2}{3} = \frac{27}{8}: 3\)
\(x = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{8} : 3\)
\(x = \frac{2}{3} \cdot \frac{27}{8} \cdot \frac{1}{3}\)
\(x = \frac{54}{72}\)
\(x = \frac{3}{4}\)
Ответ:
Задание 2: а) пропорция верна, пропорция неверна; б) пропорция неверна, пропорция верна.
Задание 3: а) x = 6, x = 8; б) x = \(\frac{2}{7}\), x = \(\frac{3}{4}\).
Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
