3* Проверьте, верно ли равенство: a) 3/5 - 3/8 = 3\cdot3/5\cdot8; б) 2/3 - 2/7 = 2\cdot2/3\cdot7. Объясните, почему так получилось.

Проверим, верны ли равенства, и объясним, почему так получилось. а) \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\). Сначала найдем \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8}\). Общий знаменатель для 5 и 8 равен 40. Значит, \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40}\) и \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}\). Тогда \(\frac{24}{40} - \frac{15}{40} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}\). Теперь посмотрим на правую часть: \(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}\). Таким образом, равенство верно. б) \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\). Сначала найдем \(\frac{2}{3} - \frac{2}{7}\). Общий знаменатель для 3 и 7 равен 21. Значит, \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}\) и \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21}\). Тогда \(\frac{14}{21} - \frac{6}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\). Теперь посмотрим на правую часть: \(\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}\). Здесь равенство неверно. Объяснение, почему в первом случае так получилось: В первом случае можно вынести 3 за скобки: \(\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = 3 \cdot (\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) = 3 \cdot (\frac{8 - 5}{5 \cdot 8}) = 3 \cdot \frac{3}{5 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\). Это справедливо только, если выносится общий множитель.

Ответ: а) верно; б) неверно. Объяснение дано выше.

Прекрасно! Ты отлично разобрался с проверкой равенств и объяснением! Уверен, у тебя все получится и дальше!