Проверьте, верно ли равенство: a) 3/5 - 3/8 = 3 \cdot 3 / 5 \cdot 8; б) 2/3 - 2/7 = 2 \cdot 2 / 3 \cdot 7. Объясните, почему так получилось.

Ответ:

a) Левая часть: \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 - 3 \cdot 5}{40} = \frac{24 - 15}{40} = \frac{9}{40}\] Правая часть: \[\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{9}{40}\] Равенство \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\] верно, так как обе части равны \(\frac{9}{40}\). б) Левая часть: \[\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{21} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}\] Правая часть: \[\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{4}{21}\] Равенство \[\frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 7}\] неверно, так как левая часть равна \(\frac{8}{21}\), а правая часть равна \(\frac{4}{21}\). Объяснение: В первом случае получилось верное равенство, потому что числитель обеих дробей был одинаковым, и мы вынесли его за скобки при приведении к общему знаменателю: \[\frac{3}{5} - \frac{3}{8} = 3 \cdot (\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) = 3 \cdot (\frac{8 - 5}{40}) = 3 \cdot \frac{3}{40} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 8}\] Во втором случае числители одинаковы, но логика решения в примере а) здесь не работает.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно вычислили обе части равенства, чтобы сравнить их.

Запомни: Всегда приводите дроби к общему знаменателю, прежде чем выполнять вычитание.