Проверьте, является ли равенство \(\frac{m+4n}{2(m-4n)} - \frac{m-4n}{2(m+4n)} = \frac{2n}{m-4n} - \frac{8n^2-6mn}{m^2-16n^2}\) тождеством. Для этого преобразуйте левую и правую части равенства.

Преобразуем левую часть равенства:

• \(\frac{m+4n}{2(m-4n)} - \frac{m-4n}{2(m+4n)} = \frac{(m+4n)(m+4n) - (m-4n)(m-4n)}{2(m-4n)(m+4n)} = \frac{m^2+8mn+16n^2 - (m^2-8mn+16n^2)}{2(m^2-16n^2)} = \frac{16mn}{2(m^2-16n^2)} = \frac{8mn}{m^2-16n^2}\)

Преобразуем правую часть равенства:

• \(\frac{2n}{m-4n} - \frac{8n^2-6mn}{m^2-16n^2} = \frac{2n(m+4n) - (8n^2-6mn)}{m^2-16n^2} = \frac{2mn+8n^2-8n^2+6mn}{m^2-16n^2} = \frac{8mn}{m^2-16n^2}\)

Следовательно, \(\frac{8mn}{m^2-16n^2} = \frac{8mn}{m^2-16n^2}\)

Исходное равенство является тождеством.

Ответ: да, является тождеством.