1. Проверьте, является ли равенство \(\frac{65}{5} = \frac{91}{7}\) пропорцией. 2. Решите пропорцию: a) \(\frac{x}{8} = \frac{12}{32}\); б) \(\frac{24}{a} = \frac{1}{3}\); в) \(\frac{14}{3} = \frac{y}{9}\); г) \(\frac{25}{4} = \frac{200}{m}\).

1. Проверка пропорции

Для проверки, является ли равенство пропорцией, нужно проверить равенство произведений крайних и средних членов. То есть, проверить, верно ли, что \(65 \times 7 = 5 \times 91\).

\(65 \times 7 = 455\)

\(5 \times 91 = 455\)

Так как \(455 = 455\), равенство \(\frac{65}{5} = \frac{91}{7}\) является пропорцией.

2. Решение пропорций

a) \(\frac{x}{8} = \frac{12}{32}\)

Чтобы найти неизвестный член пропорции, можно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

В данном случае: \(x \times 32 = 8 \times 12\)

\(32x = 96\)

\(x = \frac{96}{32}\)

\(x = 3\)

б) \(\frac{24}{a} = \frac{1}{3}\)

Аналогично, используем основное свойство пропорции: \(24 \times 3 = a \times 1\)

\(72 = a\)

\(a = 72\)

в) \(\frac{14}{3} = \frac{y}{9}\)

Используем основное свойство пропорции: \(14 \times 9 = 3 \times y\)

\(126 = 3y\)

\(y = \frac{126}{3}\)

\(y = 42\)

г) \(\frac{25}{4} = \frac{200}{m}\)

Используем основное свойство пропорции: \(25 \times m = 4 \times 200\)

\(25m = 800\)

\(m = \frac{800}{25}\)

\(m = 32\)

Ответ: 1. Является пропорцией; 2. a) x = 3; б) a = 72; в) y = 42; г) m = 32

Отлично! Ты хорошо справился с пропорциями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!