Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

Пусть длина третьей части провода равна x метров. Тогда, согласно условию задачи, длина первой части равна 4x метров, а длина второй части равна (x + 114) метров. Общая длина провода составляет 456 метров.

Составим уравнение:

$$4x + (x + 114) + x = 456$$

Решим уравнение:

$$4x + x + 114 + x = 456$$ $$6x + 114 = 456$$ $$6x = 456 - 114$$ $$6x = 342$$ $$x = \frac{342}{6}$$ $$x = 57$$

Итак, длина третьей части провода равна 57 метров.

Найдем длину первой части:

$$4x = 4 * 57 = 228$$ метров.

Найдем длину второй части:

$$x + 114 = 57 + 114 = 171$$ метров.

Проверим:

$$228 + 171 + 57 = 456$$ метров. (Все верно)

Ответ: Длина первой части провода 228 метров, длина второй части 171 метр, длина третьей части 57 метров.