Провод длиной 20 м разрезали на три части. Первая часть имеет длину 8 целых 5/12 м, что на 1 целую 3/8 м больше длины второй части. Найдите длину третьей части.

Решение:

1. Найдем длину второй части.

Первая часть равна \( 8 \frac{5}{12} = \frac{8 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{96 + 5}{12} = \frac{101}{12} \) м.

Длина первой части на \( 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \) м больше длины второй части. Значит, вторая часть короче первой на \( \frac{11}{8} \) м.

Длина второй части: \( \frac{101}{12} - \frac{11}{8} = \frac{101 \cdot 2}{24} - \frac{11 \cdot 3}{24} = \frac{202}{24} - \frac{33}{24} = \frac{202 - 33}{24} = \frac{169}{24} \) м.

2. Найдем длину третьей части.

Общая длина провода равна сумме длин трех частей: \( L = L_1 + L_2 + L_3 \).

Длина третьей части: \( L_3 = L - L_1 - L_2 \).

\( L_3 = 20 - \frac{101}{12} - \frac{169}{24} = \frac{20 \cdot 24}{24} - \frac{101 \cdot 2}{24} - \frac{169}{24} = \frac{480}{24} - \frac{202}{24} - \frac{169}{24} = \frac{480 - 202 - 169}{24} = \frac{109}{24} \) м.

Преобразуем в смешанное число: \( \frac{109}{24} = 4 \frac{13}{24} \) м.

Ответ: Длина третьей части провода равна \( 4 \frac{13}{24} \) м.