*10. Проводится моментальная лотерея. Цена одного билета равна 41 руб. Выигрыши и их вероятности даны в таблице. Выигрыш (руб.) 10 100 700 1500 15000 Вероятность 0,1 0,01 0,003 0,0001 0,00001 Найди математическое ожидание выигрыша при покупке одного билета: а) без учета цены билета; б) с учетом цены билета.

Ответ: а) 17,2 руб., б) -23,8 руб.

а) Математическое ожидание выигрыша без учета цены билета:

Шаг 1: Рассчитаем математическое ожидание как сумму произведений выигрыша на его вероятность:

\[ M = 10 \cdot 0.1 + 100 \cdot 0.01 + 700 \cdot 0.003 + 1500 \cdot 0.0001 + 15000 \cdot 0.00001 \]

Шаг 2: Выполним расчеты:

\[ M = 1 + 1 + 2.1 + 0.15 + 0.15 = 4.4 \]

Шаг 3: Сложим полученные значения:

\[ M = 4.4 \text{ руб.} \]

Математическое ожидание выигрыша без учета цены билета: 4.4 руб.

б) Математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета:

Шаг 1: Вычтем из математического ожидания стоимость билета (41 руб.):

\[ M_{\text{с учетом}} = 4.4 - 41 \]

Шаг 2: Выполним вычитание:

\[ M_{\text{с учетом}} = -36.6 \text{ руб.} \]

Математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета: -36.6 руб.

a) Математическое ожидание выигрыша без учета цены билета: 4,4 руб.

б) Математическое ожидание выигрыша с учетом цены билета: -36,6 руб.

Ответ: а) 4,4 руб., б) -36,6 руб.