Проводится серия испытаний Бернулли из трёх опытов, в которых У успех, H неудача. Вероятность испытания, которое завершится успехом, равна р, а неудачи - д. Заполните таблицу с вероятностями для каждого испытания.

Решение:

В серии испытаний Бернулли, где У – успех, а Н – неудача, и вероятность успеха равна p, а неудачи q, вероятности для каждого исхода можно рассчитать следующим образом:

• УУУ: Вероятность трех успехов подряд равна p*p*p = p³
• ННН: Вероятность трех неудач подряд равна q*q*q = q³
• УУН: Вероятность двух успехов и одной неудачи равна p*p*q = p²q
• ННУ: Вероятность двух неудач и одного успеха равна q*q*p = pq²
• УНН: Вероятность одного успеха и двух неудач равна p*q*q = pq²
• НУУ: Вероятность одного успеха и двух неудач равна q*p*p = p²q
• УНУ: Вероятность одного успеха, неудачи и успеха равна p*q*p = p²q
• НУН: Вероятность неудачи, успеха и неудачи равна q*p*q = pq²

Теперь заполним таблицу с вероятностями для каждого испытания:

Ответ: p³, q³, p²q, pq², pq², p²q, p²q, pq²