Проводник сопротивлением $$R_1 = 27 \text{ Ом}$$ разрезали на $$N$$ равных частей. Соединив их все параллельно, получили сопротивление $$R_2 = 3 \text{ Ом}$$. Выбрать правильное выражение для сопротивления $$R'_2$$ состоящего из двух таких частей, соединенных параллельно.

Сначала определим сопротивление одной части проводника. Так как проводник разрезали на $$N$$ равных частей, то сопротивление каждой части будет $$\frac{R_1}{N}$$.

Теперь рассмотрим два таких сопротивления, соединенных параллельно. Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов находится по формуле:

$$\frac{1}{R'_2} = \frac{1}{R_a} + \frac{1}{R_b}$$

В нашем случае $$R_a = R_b = \frac{R_1}{N}$$. Тогда:

$$\frac{1}{R'_2} = \frac{1}{\frac{R_1}{N}} + \frac{1}{\frac{R_1}{N}} = \frac{N}{R_1} + \frac{N}{R_1} = \frac{2N}{R_1}$$

Следовательно,

$$R'_2 = \frac{R_1}{2N}$$

Таким образом, правильное выражение для сопротивления $$R'_2$$:

$$\frac{R_1}{2N}$$