Проводники печатных плат, которые используются для монтажа элементов электронной аппаратуры, представляют собой полоски медной фольги толщиной d = 18 мкм, расположенные на изолирующей основе. Рассмотрим проводник шириной b = 1 мм. Какой должна быть длина этого проводника, чтобы его сопротивление оказалось равно R = 1 Ом? Ответ выразите в метрах, округлив до десятых. Удельное сопротивление меди 8·10⁻⁸ Ом·м.

Дано:

Толщина фольги: \( d = 18 \text{ мкм} = 18 \cdot 10^{-6} \text{ м} \)

Ширина проводника: \( b = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м} \)

Сопротивление: \( R = 1 \text{ Ом} \)

Удельное сопротивление меди: \( \rho = 8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \)

Найти:

Длина проводника \( L \) в метрах, округлив до десятых.

Решение:

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

\[ R = \rho \frac{L}{A} \]

где:

• \( R \) — сопротивление проводника;
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала;
• \( L \) — длина проводника;
• \( A \) — площадь поперечного сечения проводника.

Площадь поперечного сечения полоски медной фольги равна произведению её толщины на ширину:

\[ A = d \cdot b \]

Подставим известные значения:

\[ A = (18 \cdot 10^{-6} \text{ м}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}) = 18 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2 \]

Теперь выразим длину \( L \) из формулы сопротивления:

\[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \]

Подставим все значения:

\[ L = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 18 \cdot 10^{-9} \text{ м}^2}{8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} \]

Рассчитаем значение:

\[ L = \frac{18 \cdot 10^{-9}}{8 \cdot 10^{-8}} \text{ м} = \frac{18}{8} \cdot 10^{-9 - (-8)} \text{ м} = 2.25 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0.225 \text{ м} \]

Округлим до десятых:

\[ L \approx 0.2 \text{ м} \]

Ответ: 0.2 м