Проволочная рамка вращается в постоянном однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Ось вращения лежит в плоскости рамки. Магнитный поток, пронизывающий поверхность, которая ограничена рамкой, изменяется по закону $$Ф = 4 \cdot 10^{-7} \cos(100πt)$$, где все величины выражены в СИ. Модуль вектора магнитной индукции равен 2 мТл. Определите площадь рамки.

Для решения данной задачи, нам нужно вспомнить формулу магнитного потока:

$$Ф = B \cdot S \cdot \cos α$$, где:

• $$Ф$$ - магнитный поток
• $$B$$ - модуль вектора магнитной индукции
• $$S$$ - площадь рамки
• $$α$$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки

Из условия задачи мы знаем, что магнитный поток изменяется по закону $$Ф = 4 \cdot 10^{-7} \cos(100πt)$$. Максимальное значение магнитного потока достигается, когда $$\cos(100πt) = 1$$, то есть $$Ф_{max} = 4 \cdot 10^{-7}$$ Вб.

Также мы знаем, что модуль вектора магнитной индукции $$B = 2$$ мТл, что равно $$2 \cdot 10^{-3}$$ Тл.

При максимальном магнитном потоке угол α равен 0, так как $$\cos(0) = 1$$. Тогда формула упрощается до:

$$Ф_{max} = B \cdot S$$

Выразим площадь рамки $$S$$:

$$S = \frac{Ф_{max}}{B} = \frac{4 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-3}} = 2 \cdot 10^{-4}$$ м$$^2$$

Чтобы выразить площадь в квадратных сантиметрах, нужно умножить на $$10^4$$:

$$S = 2 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 2$$ см$$^2$$

Ответ: 2 см²