Проволочная рамка вращается в постоянном однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной вектору магнитной индукции. Ось вращения лежит в плоскости рамки. Магнитный поток, пронизывающий поверхность, которая ограничена рамкой, изменяется по закону \( \Phi = 4 \cdot 10^{-7} \cos(100\pi t) \), где все величины выражены в СИ. Модуль вектора магнитной индукции равен 2 мТл. Определите площадь рамки.

Решение:

Магнитный поток \( \Phi \) через рамку изменяется по закону:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \]

В данном случае, поток задан формулой:

\[ \Phi = 4 \cdot 10^{-7} \cos(100\pi t) \]

Из условия задачи мы знаем, что:

• Модуль вектора магнитной индукции \( B = 2 \text{ мТл} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \).
• Ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции, и ось вращения лежит в плоскости рамки. Это означает, что угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции \( \alpha \) меняется со временем.
• Функция \( \cos(100\pi t) \) описывает зависимость магнитного потока от времени. Сравнивая формулы, можно увидеть, что максимальное значение магнитного потока (когда \( \cos(100\pi t) = 1 \)) равно \( \Phi_{max} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Вб} \).
• Максимальный поток также равен \( \Phi_{max} = B \cdot S \), где \( S \) — площадь рамки.

Таким образом, мы можем найти площадь рамки:

\[ S = \frac{\Phi_{max}}{B} \]

\[ S = \frac{4 \cdot 10^{-7} \text{ Вб}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}} \]

\[ S = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \]

Переведем площадь в квадратные сантиметры:

\[ S = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \left( \frac{100 \text{ см}}{1 \text{ м}} \right)^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 10^4 \frac{\text{см}^2}{\text{м}^2} = 2 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь рамки равна \( 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \) или \( 2 \text{ см}^2 \).