Проволоку длиной 456 м разрезали на 3 части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая — на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части проволоки.

Решение:

Обозначим длину третьей части проволоки как \( x \) метров.

Тогда:

• Длина первой части: \( 4x \) метров.
• Длина второй части: \( x + 114 \) метров.

Общая длина проволоки равна сумме длин всех трёх частей:

\( 4x + (x + 114) + x = 456 \)

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все члены с \( x \): \( 4x + x + x = 6x \).
2. Уравнение примет вид: \( 6x + 114 = 456 \).
3. Вычтем 114 из обеих частей уравнения: \( 6x = 456 - 114 \) \( 6x = 342 \).
4. Разделим обе части на 6, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{342}{6} \) \( x = 57 \) метров.

Теперь найдём длины всех частей:

• Длина третьей части: \( x = 57 \) м.
• Длина первой части: \( 4x = 4 \cdot 57 = 228 \) м.
• Длина второй части: \( x + 114 = 57 + 114 = 171 \) м.

Проверим сумму длин: \( 228 + 171 + 57 = 456 \) м.

Ответ: Длина первой части — 228 м, второй — 171 м, третьей — 57 м.