15 <P-? R P M Q

Рассмотрим треугольник PQR. По условию, стороны PM и MR равны, значит, треугольник PMR - равнобедренный, и углы при основании равны:

∠MPR = ∠MRP

Также, стороны MQ и MR равны, значит, треугольник MQR - равнобедренный, и углы при основании равны:

∠MQR = ∠MRQ

∠PQR = ∠MQR × 2

∠PRQ = ∠MRQ × 2

Сумма углов в треугольнике PQR равна 180°:

∠PQR + ∠PRQ + ∠RPQ = 180°

∠RPQ = 180° - (∠PQR + ∠PRQ)

Предположим, что ∠MQR = ∠MRQ = х, тогда ∠PQR = 2x и ∠PRQ = 2x

∠RPQ = 180° - (2x + 2x)

∠RPQ = 180° - 4x

Поскольку MQ — биссектриса угла PQR, то углы PQM и RQM равны.

∠PQM = ∠RQM

∠RPQ = 30°

Ответ: ∠P = 30°