Pr P2 P3 Ng P1 P2 0,6 0,8 0,7 16 0,4 0,8 0,6 0,5 0,8 17 0,6 0,4 0,3 0,6 0,7 18 0,3 0.8 0,8 0,5 0,7 19 0,8 0,5 0 0,6 0,3 0.9 20 0.9 0,7 0.3 0,6 0,6 0,3 21 0,7 0,6 03 0.9 0.4 0.7 22 0.9 0,5 0,8 0,3 0,5 0,2 23 0,3 0,4 0,5 0,4 0,9 0.7 24 0,4 0,8 0,6 0,6 0,1 0,9 25 0,6 0,1 0,9 0.2 0,6 0,7 26 0,3 0,7 0,8 0,6 0,2 0,3 27 0,5 0,9 0.4 0,6 0,7 0,2 28 0,5 0,6 0,7 0.1 0,4 0,7 29 0,5 0,7 0,9 0,6 0,1 0,8 30 0,5 0.8 0,3 Контрольные вопросы: 1. Дайте определение случайной величины. Приведите примеры непрерывной и дискретной случайных величин. Как задаются законы их распределения. 2. Запишите формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины. 3. Дайте определение относительной частоты. Что представляет собой полигон частот?

Ответ: Контрольные вопросы требуют знания теории вероятностей и математической статистики.

1. Определение случайной величины: Случайная величина - это величина, которая в результате опыта может принимать различные числовые значения, заранее неизвестные.

   • Примеры непрерывных случайных величин: Температура воздуха, рост человека.
   • Примеры дискретных случайных величин: Число выпадений орла при нескольких бросках монеты, количество бракованных изделий в партии.
   • Законы распределения: Законы, определяющие, с какой вероятностью случайная величина принимает то или иное значение (для дискретных величин) или попадает в тот или иной интервал (для непрерывных величин). Например, для дискретных - биномиальное распределение, распределение Пуассона; для непрерывных - нормальное распределение, экспоненциальное распределение.

2. Формулы для дискретной случайной величины:

   • Математическое ожидание: \[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i \], где \[ x_i \] - значения случайной величины, \[ p_i \] - их вероятности.
   • Дисперсия: \[ D(X) = E((X - E(X))^2) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 p_i \]
   • Среднее квадратическое отклонение: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

   Формулы для непрерывной случайной величины:

   • Математическое ожидание: \[ E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx \], где \[ f(x) \] - плотность вероятности.
   • Дисперсия: \[ D(X) = E((X - E(X))^2) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - E(X))^2 f(x) dx \]
   • Среднее квадратическое отклонение: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

3. Определение относительной частоты: Относительная частота - это отношение числа наступлений некоторого события к общему числу испытаний.

   Полигон частот: Полигон частот - это ломаная линия, отрезки которой соединяют точки, соответствующие значениям случайной величины и их частотам.

Ответ: Контрольные вопросы требуют знания теории вероятностей и математической статистики.