Пружину предварительно сжимают на 2 см силой 5 Н. Определи работу силы упругости, если уже растянутую на 16 см пружину удлиняют ещё на 8 см. (Ответ округли до сотых.)

Для решения задачи необходимо знать закон Гука:

$$F = kx$$

где:

• F - сила упругости,
• k - жесткость пружины,
• x - деформация пружины.

Сначала найдем жесткость пружины k, используя данные о предварительном сжатии:

Дано:

• Сжатие пружины $$x_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$$.
• Сила упругости $$F_1 = 5 \text{ Н}$$.

Тогда

$$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{5 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 250 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$

Работа силы упругости при растяжении пружины определяется формулой:

$$A = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$$

где:

• $$x_1$$ - начальная деформация пружины (уже растянута на 16 см),
• $$x_2$$ - конечная деформация пружины (растянута на 16 см + 8 см).

Вычислим значения деформаций:

• $$x_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$$.
• $$x_2 = 16 \text{ см} + 8 \text{ см} = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$$.

Подставим значения в формулу для работы:

$$A = \frac{250 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot ((0.24 \text{ м})^2 - (0.16 \text{ м})^2)}{2} = \frac{250 \cdot (0.0576 - 0.0256)}{2} = \frac{250 \cdot 0.032}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ Дж}$$

Ответ: 4