Прямая а параллельна прямой b, прямая c – секущая. Найдите углы ∠2, ∠3, ∠4, если ∠1 = 48°.

Решение:

На данном чертеже прямые a и b пересекаются секущей c. Известно, что a || b.

Угол ∠1 и угол ∠2 являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( 48^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)

\( \angle 2 = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \)

Угол ∠1 и угол ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, они равны:

\( \angle 1 = \angle 3 = 48^{\circ} \)

Угол ∠2 и угол ∠4 являются вертикальными углами. Следовательно, они равны:

\( \angle 2 = \angle 4 = 132^{\circ} \)

Ответ: ∠2 = 132°, ∠3 = 48°, ∠4 = 132°.