Прямая a перпендикулярна плоскости ABC. ∠ACB=90°; BC=4, MC=1. Найти MD.

Так как прямая a перпендикулярна плоскости ABC и проходит через C, то MC перпендикулярна любой прямой плоскости ABC, проходящей через C. В частности, MC ⟂ CB.

По условию ∠ACB = 90°, поэтому AC ⟂ CB. Следовательно, CB перпендикулярна двум пересекающимся прямым AC и CM плоскости ACM, значит CB ⟂ плоскости ACM. Отсюда CB ⟂ MD, поскольку D лежит на AB и по чертежу CD ⟂ AB; однако это не устанавливает нужное отношение MD к CB напрямую. Используем прямоугольные треугольники.

В треугольнике MCB угол при C прямой, поэтому его гипотенуза MB удовлетворяет: \(MB^2=MC^2+BC^2=1^2+4^2=17\).

По чертежу CD — высота к гипотенузе AB прямоугольного треугольника ACB, а отметки на AB указывают, что AD = DB. Тогда D — середина AB, и в прямоугольном треугольнике AMB (прямой угол при A? это не следует из условия) длину MD однозначно определить нельзя по данным без дополнительных отношений, заданных рисунком.

Для стандартного прочтения чертежа: на AB нанесены одинаковые засечки на AD и DB, то есть D — середина AB, и CD ⟂ AB. Но этих сведений вместе с данными недостаточно, чтобы найти MD: положение A (а значит, AB и AD) не задано. Нужен дополнительный размер или условие о точке D/отрезке AB.

Ответ: по видимым данным MD однозначно не определяется; требуется дополнительное условие.