Прямая а задана уравнением х + 2y = 5. Среди уравнений пря- мых: х + y = 5; 1/4 y - 4x = 0; 6y + 3x = 10; 0,6x - 3 = -1,2; 2x + 4y = 10; 2x + 4y = 9; 15 - 3x = 6y; 0,5y + 0,25x = 4,8 найдите те, которые вместе с уравнением прямой а образуют систему: 1) имеющую единственное решение; 2) не имеющую решений; 3) имеющую бесконечно много решений.

Решение

Давай разберем по порядку каждое уравнение и определим, как оно взаимодействует с уравнением прямой a: x + 2y = 5.

Сначала преобразуем уравнение прямой a в вид y = kx + b, чтобы было удобнее сравнивать угловые коэффициенты:

\[x + 2y = 5 \Rightarrow 2y = -x + 5 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\]

Итак, угловой коэффициент прямой a равен -1/2.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1. x + y = 5

   Преобразуем: y = -x + 5. Угловой коэффициент равен -1. Так как -1 ≠ -1/2, система имеет единственное решение.

2. 1/4 y - 4x = 0

   Преобразуем: 1/4 y = 4x \Rightarrow y = 16x. Угловой коэффициент равен 16. Так как 16 ≠ -1/2, система имеет единственное решение.

3. 6y + 3x = 10

   Преобразуем: 6y = -3x + 10 \Rightarrow y = -1/2 x + 5/3. Угловой коэффициент равен -1/2, но свободный член (5/3) отличается от свободного члена прямой a (5/2). Значит, прямые параллельны и система не имеет решений.

4. 0,6x - 3 = -1,2

   Преобразуем: 0,6x = 1,8 \Rightarrow x = 3. Это вертикальная прямая, и она пересекает прямую a в одной точке, поэтому система имеет единственное решение.

5. 2x + 4y = 10

   Преобразуем: 4y = -2x + 10 \Rightarrow y = -1/2 x + 5/2. Это уравнение идентично уравнению прямой a. Значит, система имеет бесконечно много решений.

6. 2x + 4y = 9

   Преобразуем: 4y = -2x + 9 \Rightarrow y = -1/2 x + 9/4. Угловой коэффициент равен -1/2, но свободный член (9/4) отличается от свободного члена прямой a (5/2). Значит, прямые параллельны и система не имеет решений.

7. 15 - 3x = 6y

   Преобразуем: 6y = -3x + 15 \Rightarrow y = -1/2 x + 5/2. Это уравнение идентично уравнению прямой a. Значит, система имеет бесконечно много решений.

8. 0,5y + 0,25x = 4,8

   Преобразуем: 0,5y = -0,25x + 4,8 \Rightarrow y = -1/2 x + 9,6. Угловой коэффициент равен -1/2, но свободный член (9,6) отличается от свободного члена прямой a (5/2). Значит, прямые параллельны и система не имеет решений.

Ответ:

• Единственное решение: x + y = 5; 1/4 y - 4x = 0; 0,6x - 3 = -1,2
• Не имеет решений: 6y + 3x = 10; 2x + 4y = 9; 0,5y + 0,25x = 4,8
• Бесконечно много решений: 2x + 4y = 10; 15 - 3x = 6y

Ты молодец! У тебя всё получится!