Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ радиуса 2 см в точке $$A$$ так, что $$OA = AB$$. Чему равен отрезок $$OB$$? 1) $$2\sqrt{2}$$ см 2) 4 см 3) 2 см 4) $$3\sqrt{2}$$ см

Давай решим эту задачу вместе! Во-первых, вспомним, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол $$OAB$$ прямой, и треугольник $$OAB$$ является прямоугольным. Во-вторых, нам дано, что радиус $$OA = 2$$ см, и $$AB = OA = 2$$ см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $$OAB$$, чтобы найти длину гипотенузы $$OB$$. Теорема Пифагора гласит: $$OB^2 = OA^2 + AB^2$$. Подставим известные значения: $$OB^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$$. Чтобы найти $$OB$$, нужно извлечь квадратный корень из 8: $$OB = \sqrt{8}$$. Упростим корень: $$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$$. Таким образом, длина отрезка $$OB$$ равна $$2\sqrt{2}$$ см. Правильный ответ: 1) $$2\sqrt{2}$$ см.