Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 10.

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее пополам. Необходимо найти сторону АС, если сторона АВ равна 10.

Решение:

Пусть точка пересечения AD и BM - точка O. Так как AD перпендикулярна BM и делит ее пополам, то треугольник ABM - равнобедренный (BO - высота и медиана). Следовательно, АВ = АМ = 10.

Так как AM - половина стороны AC (BM - медиана), то AC = 2 * AM = 2 * 10 = 20.

Ответ: 20