Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 1.

Раз AD перпендикулярна BM и делит её пополам, то AD является серединным перпендикуляром к BM. Это означает, что треугольник ABM - равнобедренный с основанием BM и, следовательно, AB = AM.

Так как BM - медиана треугольника ABC, то M - середина AC. Следовательно, AM = MC. И поскольку AC = 1, то AM = AC / 2 = 1 / 2 = 0.5.

Тогда, так как AB = AM, то AB = 0.5.