Прямая АК — касательная к окружности, К — точка касания (рис. 377). Дуга СВ равна 130°, дуга СК равна 75°. Найдите \angle A.

Решение:

• \(\angle BKC = \frac{1}{2} \cdot дуга \, BC = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ\)
• \(\angle CKA = \frac{1}{2} \cdot дуга \, CK = \frac{1}{2} \cdot 75^\circ = 37,5^\circ\)
• Рассмотрим \(\Delta ACK\):
  Сумма углов треугольника равна 180°, тогда \(\angle A = 180^\circ - \angle CKA - \angle ACK\).
  Чтобы найти \(\angle ACK\), мы можем вычесть \(\angle CKA\) из 180°: \(\angle ACK = 180^\circ - \angle CKA = 180^\circ - 37,5^\circ = 142,5^\circ\)
• Подставляем найденные значения в формулу для нахождения \(\angle A\):
  \(\angle A = 180^\circ - 142,5^\circ - 37,5^\circ = 0^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 0^\circ\)