Прямая АК касается окружности с центром О в точке К, прямая АВ-секущая, которая пересекает окружность в точках С и В, причем АК = 10, АС = 4. Найдите СВ.

Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей.

Теорема гласит: если из точки вне окружности проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть.

В нашем случае:

• АК - касательная, АК = 10
• АВ - секущая, АС = 4
• Нужно найти СВ.

Обозначим СВ за x. Тогда длина всей секущей АВ будет равна АС + СВ, то есть 4 + x.

По теореме о касательной и секущей имеем:

$$AK^2 = AC \cdot AB$$

Подставляем известные значения:

$$10^2 = 4 \cdot (4 + x)$$ $$100 = 16 + 4x$$ $$4x = 100 - 16$$ $$4x = 84$$ $$x = \frac{84}{4}$$ $$x = 21$$

Значит, СВ = 21.

Ответ: 21