134 Прямая АС проходит через центр О окружности с ра-диусом ОМ, ∠MAO = ∠OCM = 30°. Докажите, что пря-мая СМ является касательной к данной окружности. Доказательство. Так как в треугольнике AOM AO = ZAMO = ∠ = = TO В треугольнике АМС ∠AMC = 180° - (∠MAC + +) = 180° - (+ ) = Поэтому ∠OMC = ∠AMC-L = 120° Итак, прямая СМ проходит через конец радиуса к этому радиусу. Поэтому она является т. е. СМ 1 лежащий на окружности, и к данной окружности, что и требовалось доказать.

Доказательство:

Так как в треугольнике AOM AO = OM = r (радиусы), то треугольник AOM - равнобедренный.

∠AMO = ∠MAO = 30° (углы при основании равнобедренного треугольника).

В треугольнике AMC ∠AMC = 180° - (∠MAC + ∠ACM) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.

Поэтому ∠OMC = ∠AMC - ∠AMO = 120° - 30° = 90°, т. е. CM ⊥ OM.

Итак, прямая CM проходит через конец радиуса OM, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу. Поэтому она является касательной к данной окружности, что и требовалось доказать.