Прямая АВ - касательная в точке В к окружности с центром О. Отрезок АО пере- секает окружность в точке С; АО = 18 см, ∠BAO = 30°. Найдите длину отрезка ВС. Решение. 1) AB 1 в точке В, ОВ — ради- ус). В прямоугольном треугольнике АВO ∠B = значит, ∠AOB = ∠30° OB = 0,5 = см. 2) OB = (радиусы), поэтому треугольник ВОС и, значит, ∠OBC = °. ник ВОС равносторонний и ВС = См. Ответ.

Ответ: 9 см

1. AB ⊥ OB в точке B, OB — радиус.
2. В прямоугольном треугольнике ABO ∠B = 90°.
3. Значит, ∠AOB = 90° - ∠BAO = 90° - 30° = 60°.
4. OB = AO \cdot sin∠BAO = 18 \cdot sin30° = 18 \cdot 0.5 = 9 см.
5. OB = OC (радиусы), поэтому треугольник ВОС - равнобедренный, и, значит, ∠OBC = ∠OCB.
6. ∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - 60° = 120°.
7. ∠OBC = (180° - ∠BOC) : 2 = (180° - 120°) : 2 = 60° : 2 = 30°.
8. Следовательно, треугольник ВОС - равнобедренный и ВС = ОВ = 9 см.

Ответ: 9 см