Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 2 см в точке А так, что ОА = АВ. Чему равен отрезок ОВ?

Решение:

По условию, прямая АВ касается окружности в точке А. Это означает, что радиус ОА перпендикулярен касательной АВ в точке касания. Следовательно, \( \angle OAB = 90^{\circ} \).

Таким образом, \( \triangle OAB \) является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине А.

По условию радиус окружности равен 2 см, то есть \( OA = 2 \) см.

Также по условию \( OA = AB \), следовательно, \( AB = 2 \) см.

Чтобы найти длину отрезка ОВ, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \( \triangle OAB \):

\[ OB^2 = OA^2 + AB^2 \]

Подставим известные значения:

\[ OB^2 = 2^2 + 2^2 \]

\[ OB^2 = 4 + 4 \]

\[ OB^2 = 8 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти ОВ:

\[ OB = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] см.

Ответ: 2\(\sqrt{2}\) см.