Решение задачи 639

Дано: Окружность с центром O, радиус r = 12 см, прямая AB касается окружности в точке B, ∠AOB = 60°.

Найти: Длину отрезка AB.

Решение:

1. Так как AB касается окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен касательной AB (свойство касательной к окружности). Следовательно, треугольник AOB — прямоугольный с прямым углом ∠OBA = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике AOB известны катет OB (радиус) и угол ∠AOB. Можно использовать тангенс этого угла, чтобы найти AB.

   $$tg(∠AOB) = \frac{AB}{OB}$$

3. Выразим AB через тангенс: $$AB = OB * tg(∠AOB)$$

4. Подставим известные значения: $$AB = 12 * tg(60°)$$

5. Тангенс 60° равен √3. $$AB = 12 * \sqrt{3}$$

6. Вычислим приблизительное значение: $$AB ≈ 12 * 1.732 ≈ 20.78$$ см.

Ответ: AB ≈ 20.78 см