Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ∠AOB = 60°, r = 12 см.

1. Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом ∠OBA = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике АОВ, катет ОВ (радиус окружности) равен 12 см, а угол ∠AOB = 60°.

3. Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, найдем АВ: tan(∠AOB) = AB/OB. Следовательно, AB = OB * tan(∠AOB) = 12 * tan(60°) = 12 * √3 см.